ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1190

Докажите, что сумма

1 3 + 2 3 + . . . + 99 3
делится на 100.

Решение

1 3 + 2 2 + . . . + 99 3 = ( 1 3 + 99 3 ) + ( 2 3 + 98 3 ) + . . . + ( 49 3 + 51 3 ) + 50 3 = ( 1 + 99 ) ( 1 2 1 99 + 99 2 ) + ( 2 + 98 ) ( 2 2 2 98 + 98 2 ) + . . . + ( 49 + 51 ) ( 49 2 49 51 + 51 2 ) + 50 3 = 100 ( 1 2 1 99 + 99 2 ) + 100 ( 2 2 2 98 + 98 2 ) + . . . + 100 ( 49 2 49 51 + 51 2 ) + 125000 = 100 ( ( 1 2 1 99 + 99 2 ) + ( 2 2 2 98 + 98 2 ) + . . . + ( 49 2 49 51 + 51 2 ) + 1250 )

Так как, один из множителей число 100, то сумма
1 3 + 2 3 + . . . + 99 3
делится на 100.




Instagram line