ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г.

Докажите, что сумма

1^{3} + 2^{3} + . . . + 99^{3}

делится на 100.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1190

1^{3} + 2^{2} + . . . + 99^{3} = (1^{3} + 99^{3}) + (2^{3} + 98^{3}) + . . . + (49^{3} + 51^{3}) + 50^{3} = (1 + 99) (1^{2} - 1 * 99 + 99^{2}) + (2 + 98) (2^{2} - 2 * 98 + 98^{2}) + . . . + (49 + 51) (49^{2} - 49 * 51 + 51^{2}) + 50^{3} = 100 * (1^{2} - 1 * 99 + 99^{2}) + 100 * (2^{2} - 2 * 98 + 98^{2}) + . . . + 100 * (49^{2} - 49 * 51 + 51^{2}) + 125000 = 100 * ((1^{2} - 1 * 99 + 99^{2}) + (2^{2} - 2 * 98 + 98^{2}) + . . . + (49^{2} - 49 * 51 + 51^{2}) + 1250)

Так как, один из множителей число 100, то сумма

1^{3} + 2^{3} + . . . + 99^{3}

делится на 100.