$\begin{equation*} \begin{cases} 2x + 5y = 17 &\\ 4x - 10y = 45 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 5y = 17 - 2x &\\ -10y = 45 - 4x & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} y = -0,4x + 3,4 &\\ y = 0,4x - 4,5 & \end{cases} \end{equation*}$
Так как, угловые коэффициенты прямых различны, значит графики пересекаются и система имеет единственное решение.

$\begin{equation*} \begin{cases} \frac{x}{5} - \frac{y}{15} = 1 |*15 &\\ 6x - 2y = 35 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x - y = 15 &\\ -2y = 35 - 6x & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} y = 3x - 15 &\\ y = 3x - 17,5 & \end{cases} \end{equation*}$
Так как, угловые коэффициенты прямых одинаковы, а точки пересечения графиков с осью y различны, то графики не пересекаются и система решений не имеет.

$\begin{equation*} \begin{cases} 0,2x - 5y = 11 &\\ -x + 25y = -55 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 5y = 0,2x - 11 &\\ 25y = x - 55 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} y = 0,04x - 2,2 &\\ y = 0,04x - 2,2 & \end{cases} \end{equation*}$
Так как, угловые коэффициенты прямых одинаковы, а точки пересечения графиков с осью y совпадают, то система имеет бесконечное множество решений.

$\begin{equation*} \begin{cases} 3x + \frac{1}{3}y = 10 |*3 &\\ 9x - 2y = 1 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 9x + y = 30 &\\ -2y = 1 - 9x & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} y = -9x + 30 &\\ y = 4,5x - 0,5 & \end{cases} \end{equation*}$
Так как, угловые коэффициенты прямых различны, значит графики пересекаются и система имеет единственное решение.