(Задача−исследование.) На сколько надо уменьшить число 100, чтобы при делении полученной разности как на 5, так и на 7 остаток был равен 1 и при этом первое частное было на 2 больше второго?
1) Обсудите, какие обозначения удобно ввести для решения задачи.
2) Составьте систему уравнений и решите ее.
3) Проверьте правильность полученного ответа.
Пусть:
x − первое частное;
y − второе частное.
Так как, первое частное было на 2 больше второго, составим первое уравнение:
x − y = 2
Так как, при делении полученной разности как на 5, так и на 7 остаток равен 1, составим второе уравнение:
5x + 1 = 7y + 1
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x - y = 2 &\\
5x + 1 = 7y + 1 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
y = x - 2 &\\
5x - 7y = 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$
5x − 7(x − 2) = 0
5x − 7x + 14 = 0
−2x = −14
x = 7 − первое частное;
y = x − 2 = 7 − 2 = 5 − второе частное.
5x + 1 = 5 * 7 + 1 = 35 + 1 = 36 − число, при делении которого на 5 остаток равен 1;
7y + 1 = 7 * 5 + 1 = 35 + 1 = 36 − число, при делении которого на 7 остаток равен 1.
100 − 36 = 64 − число, на которое надо уменьшить число 100, чтобы при делении полученной разности как на 5, так и на 7 остаток был равен 1 и при этом первое частное было на 2 больше второго.
Ответ: 64
Пожауйста, оцените решение
