Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений:
а) 7x + 4y = 23 и 8x − 10y = 19;
б) 11x − 6y = 2 и −8x + 5y = 3.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
7x + 4y = 23 &\\
8x - 10y = 19 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
4y = 23 - 7x &\\
8x - 10y = 19 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
y = 5,75 - 1,75x &\\
8x - 10y = 19 &
\end{cases}
\end{equation*}$
8x − 10(5,75 − 1,75x) = 19
8x − 57,5 + 17,5x = 19
25,5x = 19 + 57,5
25,5x = 76,5
x = 3
y = 5,75 − 1,75 * 3 = 5,75 − 5,25 = 0,5
Ответ: координаты точки пересечения графиков (3;0,5)
$\begin{equation*}
\begin{cases}
11x - 6y = 2 &\\
-8x + 5y = 3 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
11x - 6y = 2 &\\
5y = 8x + 3 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
11x - 6y = 2 &\\
y = 1,6x + 0,6 &
\end{cases}
\end{equation*}$
11x − 6(1,6x + 0,6) = 2
11x − 9,6x − 3,6 = 2
1,4x = 2 + 3,6
1,4x = 5,6
x = 4
y = 1,6 * 4 + 0,6 = 6,4 + 0,6 = 7
Ответ: координаты точки пересечения графиков (4;7)
Пожауйста, оцените решение