Докажите, что значение выражения:
а) $41^3 + 19^3$ делится на 60;
б) $79^3 - 29^3$ делится на 50;
в) $66^3 + 34^3$ делится на 400;
г) $54^3 - 24^3$ делится на 1080.
$41^3 + 19^3 = (41 + 19)(41^2 - 41 * 19 + 19^2) = 60 * (41^2 - 41 * 19 + 19^2)$
Так как один из множителей в произведении равен 60, значит выражение делится на 60.
$79^3 - 29^3 = (79 - 29)(79^2 + 79 * 29 + 29^2) = 50 * (79^2 + 79 * 29 + 29^2)$
Так как один из множителей в произведении равен 50, значит выражение делится на 50.
$66^3 + 34^3 = (66 + 34)(66^2 - 66 * 34 + 34^2) = 100 * (2^2 * 33^2 - 2 * 33 * 2 * 17 + 2^2 * 17^2) = 100 * (4 * 33^2 - 4 * 33 * 17 + 4 * 17^2) = 400 * (33^2 - 33 * 17 + 17^2)$
Так как один из множителей в произведении равен 400, значит выражение делится на 400.
$54^3 - 24^3 = (54 - 24)(54^2 + 54 * 24 + 24^2) = 30 * (9^2 * 6^2 + 9 * 6 * 4 * 6 + 4^2 * 6^2) = 30 * (9^2 * 36 + 36 * 9 * 4 + 4^2 * 36) = 30 * 36 * (9^2 + 9 * 4 + 4^2) = 1080 * (9^2 + 9 * 4 + 4^2)$
Так как один из множителей в произведении равен 1080, значит выражение делится на 1080.
Пожауйста, оцените решение
