Докажите, что значение выражения:
а)

41^{3} + 19^{3}

делится на 60;
б)

79^{3} - 29^{3}

делится на 50;
в)

66^{3} + 34^{3}

делится на 400;
г)

54^{3} - 24^{3}

делится на 1080.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №988

41^{3} + 19^{3} = (41 + 19) (41^{2} - 41 * 19 + 19^{2}) = 60 * (41^{2} - 41 * 19 + 19^{2})

Так как один из множителей в произведении равен 60, значит выражение делится на 60.

79^{3} - 29^{3} = (79 - 29) (79^{2} + 79 * 29 + 29^{2}) = 50 * (79^{2} + 79 * 29 + 29^{2})

Так как один из множителей в произведении равен 50, значит выражение делится на 50.

66^{3} + 34^{3} = (66 + 34) (66^{2} - 66 * 34 + 34^{2}) = 100 * (2^{2} * 33^{2} - 2 * 33 * 2 * 17 + 2^{2} * 17^{2}) = 100 * (4 * 33^{2} - 4 * 33 * 17 + 4 * 17^{2}) = 400 * (33^{2} - 33 * 17 + 17^{2})

Так как один из множителей в произведении равен 400, значит выражение делится на 400.

54^{3} - 24^{3} = (54 - 24) (54^{2} + 54 * 24 + 24^{2}) = 30 * (9^{2} * 6^{2} + 9 * 6 * 4 * 6 + 4^{2} * 6^{2}) = 30 * (9^{2} * 36 + 36 * 9 * 4 + 4^{2} * 36) = 30 * 36 * (9^{2} + 9 * 4 + 4^{2}) = 1080 * (9^{2} + 9 * 4 + 4^{2})

Так как один из множителей в произведении равен 1080, значит выражение делится на 1080.

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова