Упростите выражение:
а) $(x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x + 5) - (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 3x - 3)$;
б) $(n - 1)(n - 6)(n^2 - 7n - 3) - (n - 3)(n - 4)(n^2 - 7n + 1)$.
Подсказка. Сделайте замену; например, в пункте a: $x^2 - 3x = y$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.4 Умножение многочлена на многочлен. Номер №720

Решение а

$(x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x + 5) - (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 3x - 3)$
пусть $x^2 - 3x = y$, тогда:
$(y + 1)(y + 5) - (y + 2)(y - 3) = y^2 + y + 5y + 5 - (y^2 + 2y - 3y - 6) = y^2 + 6y + 5 - y^2 + y + 6 = 7y + 11 = 7(x^2 - 3x) + 11 = 7x^2 - 21x + 11$

Решение б

$(n - 1)(n - 6)(n^2 - 7n - 3) - (n - 3)(n - 4)(n^2 - 7n + 1) = (n^2 - n - 6n + 6)(n^2 - 7n - 3) - (n^2 - 3n - 4n + 12)(n^2 - 7n + 1) = (n^2 - 7n + 6)(n^2 - 7n - 3) - (n^2 - 7n + 12)(n^2 - 7n + 1)$
пусть $n^2 - 7n = x$, тогда:
$(x + 6)(x - 3) - (x + 12)(x + 1) = x^2 + 6x - 3x - 18 - (x^2 + 12x + x + 12) = x^2 + 3x - 18 - x^2 - 13x - 12 = -10x - 30 = -10(n^2 - 7n) - 30 = -10n^2 + 70n - 30$