Число диагоналей многоугольника с n вершинами (рис.7.1) вычисляется по формуле $D = \frac{1}{2}n^2 - \frac{3}{2}n$. Сколько диагоналей имеет:
а) шестиугольник;
б) восьмиугольник;
в) двенадцатиугольник;
г) стоугольник?
при n = 6:
$D = \frac{1}{2}n^2 - \frac{3}{2}n = \frac{1}{2} * 6^2 - \frac{3}{2} * 6 = \frac{1}{2} * 36 - 3 * 3 = 18 - 9 = 9$
при n = 8:
$D = \frac{1}{2}n^2 - \frac{3}{2}n = \frac{1}{2} * 8^2 - \frac{3}{2} * 8 = \frac{1}{2} * 64 - 3 * 4 = 32 - 12 = 20$
при n = 12:
$D = \frac{1}{2}n^2 - \frac{3}{2}n = \frac{1}{2} * 12^2 - \frac{3}{2} * 12 = \frac{1}{2} * 144 - 3 * 6 = 72 - 18 = 54$
при n = 100:
$D = \frac{1}{2}n^2 - \frac{3}{2}n = \frac{1}{2} * 100^2 - \frac{3}{2} * 100 = \frac{1}{2} * 10000 - 3 * 50 = 5000 - 150 = 4850$
Пожауйста, оцените решение
