Сравните:
а) $3^{10} * 5^{8}$ и $15^9$;
б) $6^{18}$ и $2^{20} * 3^{16}$;
в) $81^{10}$ и $2^{20} * 5^{20}$;
г) $49^{15}$ и $2^{30} * 3^{30}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 6.2 Степень степени, произведения и дроби. Номер №582

Решение а

$3^{10} * 5^{8} = 3^2 * 3^8 * 5^8 = 9 * (3 * 5)^8 = 9 * 15^8$;
$15^9 = 15 * 15^8$;
$9 * 15^8 < 15 * 15^8$;
$3^{10} * 5^{8} < 15^9$.

Решение б

$6^{18} = (2 * 3)^{18} = 2^{18} * 3^{18} = 2^{18} * 3^2 * 3^{16} = 9 * 2^{18} * 3^{16}$;
$2^{20} * 3^{16} = 2^2 * 2^{18} * 3^{16} = 4 * 2^{18} * 3^{16}$;
$9 * 2^{18} * 3^{16} > 4 * 2^{18} * 3^{16}$;
$6^{18} > 2^{20} * 3^{16}$.

Решение в

$81^{10} = (9^2)^{10} = 9^{20}$;
$2^{20} * 5^{20} = (2 * 5)^{20} = 10^{20}$;
$9^{20} < 10^{20}$;
$81^{10} < 2^{20} * 5^{20}$.

Решение г

$49^{15} = (7^2)^{15} = 7^{30}$;
$2^{30} * 3^{30} = (2 * 3)^{30} = 6^{30}$;
$7^{30} > 6^{30}$;
$49^{15} > 2^{30} * 3^{30}$.