x(x + 2) = 35
Нужно найти два числа, отличающиеся на 2 единицы, произведение которых равно 35. Запишем делители числа 35: 1, 5, 7, 35. Условию удовлетворяют числа 5 и 7, т.к. корни должны быть, то также корнями могут быть числа −5 и −7. Значит x = 5 и x = 7.
Проверка:
x = 5
x(x + 2) = 35
5(5 + 2) = 35
5 * 7 = 35
35 = 35
 
x = −7
x(x + 2) = 35
−7(−7 + 2) = 35
−7 * (−5) = 35
35 = 35

$x^2 + x = 6$
$x^2 + x = x * x + x = x(x + 1)$, значит:
x(x + 1) = 6
x и x + 1 − последовательные числа, их произведение равно 6, т.к. это числа натуральные, то это могут быть числа 2 и 3. Т.к. корни должны быть целыми, то корнями также могут быть числа −2 и −3. Значит x = 2 и x = −3.
Проверка:
x = 2
$x^2 + x = 6$
$2^2 + 2 = 6$
4 + 2 = 6
6 = 6
 
x = −3
$x^2 + x = 6$
$(-3)^2 + (-3) = 6$
9 − 3 = 6
6 = 6