Какие из чисел 1, 2, 0, −1, −2 являются корнями уравнения:
а) $x^3 + 6x^2 + 5x - 6 = 0$;
б) $x^3 - x^2 - 6x = 0$;
в) $x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0$;
г) $x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 4.2 Корни уравнения. Номер №350

Решение а

$x^3 + 6x^2 + 5x - 6 = 0$
x = 1
$1^3 + 6 * 1^2 + 5 * 1 - 6 = 0$
1 + 6 + 5 − 6 = 0
6 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.

x = 2
$2^3 + 6 * 2^2 + 5 * 2 - 6 = 0$
8 + 6 * 4 + 10 − 6 = 0
8 + 24 + 4 = 0
36 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.

x = 0
$0^3 + 6 * 0^2 + 5 * 0 - 6 = 0$
0 + 0 + 0 − 6 = 0
−6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.

x = −1
$(-1)^3 + 6 * (-1)^2 + 5 * (-1) - 6 = 0$
−1 + 6 − 5 − 6 = 0
−6 ≠ 0
Число −1 не является корнем уравнения.

x = −2
$(-2)^3 + 6 * (-2)^2 + 5 * (-2) - 6 = 0$
−8 + 24 − 10 − 6 = 0
0 = 0
Число −2 является корнем уравнения.

Ответ: x = −2

Решение б

$x^3 - x^2 - 6x = 0$
x = 1
$1^3 - 1^2 - 6 * 1 = 0$
1 − 1 − 6 = 0
−6 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.

x = 2
$2^3 - 2^2 - 6 * 2 = 0$
8 − 4 − 12 = 0
−8 ≠ 0
Число −2 не является корнем уравнения.

x = 0
$0^3 - 0^2 - 6 * 0 = 0$
0 − 0 − 0 = 0
0 = 0
Число 0 не является корнем уравнения.

x = −1
$(-1)^3 - (-1)^2 - 6 * (-1) = 0$
−1 − 1 + 6 = 0
4 ≠ 0
Число −1 не является корнем уравнения.

$x^3 - x^2 - 6x = 0$
x = −2
$(-2)^3 - (-2)^2 - 6 * (-2) = 0$
−8 − 4 + 12 = 0
0 = 0
Число −2 является корнем уравнения.

Ответ: x = 0; −2.

Решение в

$x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0$
x = 1
$1^3 + 6 * 1^2 + 11 * 1 + 6 = 0$
1 + 6 + 11 + 6 = 0
24 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.

x = 2
$2^3 + 6 * 2^2 + 11 * 2 + 6 = 0$
8 + 6 * 4 + 22 + 6 = 0
8 + 24 + 22 + 6 = 0
60 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.

x = 0
$0^3 + 6 * 0^2 + 11 * 0 + 6 = 0$
0 + 0 + 0 + 6 ≠ 0
6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.

x = −1
$(-1)^3 + 6 * (-1)^2 + 11 * (-1) + 6 = 0$
−1 + 6 − 11 + 6 = 0
0 = 0
Число −1 является корнем уравнения.

x = −2
$(-2)^3 + 6 * (-2)^2 + 11 * (-2) + 6 = 0$
−8 + 6 * 4 − 22 + 6 = 0
−8 + 24 − 22 + 6 = 0
−30 + 30 = 0
0 = 0
Число −2 является корнем уравнения.

Ответ: x = −1; −2.

Решение г

$x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$
x = 1
$1^3 + 4 * 1^2 + 1 - 6 = 0$
1 + 4 + 1 − 6 = 0
0 = 0
Число 1 является корнем уравнения.

x = 2
$2^3 + 4 * 2^2 + 2 - 6 = 0$
8 + 4 * 4 + 2 − 6 = 0
8 + 16 + 2 − 6 = 0
20 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.

x = 0
$0^3 + 4 * 0^2 + 0 - 6 = 0$
0 + 0 + 0 − 6 = 0
−6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.

x = −1
$(-1)^3 + 4 * (-1)^2 + (-1) - 6 = 0$
−1 + 4 − 1 − 6 = 0
−4 ≠ 0
Число −1 не является корнем уравнения.

x = −2
$(-2)^3 + 4 * (-2)^2 + (-2) - 6 = 0$
−8 + 4 * 4 − 2 − 6 = 0
−8 + 16 − 2 − 6 = 0
−16 + 16 = 0
0 = 0
Число −2 является корнем уравнения.

Ответ: x = 1; −2.