Главная

Алгебра 7 класс Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

Номер №330

В последовательности Фибоначи каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... .
а) Обозначьте одно из чисел этой последовательности буквой a, следующее за ним − буквой b и запишите в виде буквенного выражения каждое из четырех следующих чисел.
б) Докажите, что сумма любых шести последовательных чисел в последовательности Фибоначчи делится на 4.
в) Докажите, что сумма любых восьми последовательных чисел в последовательности Фибоначчи делится на 3.

Решение а

a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b, 3a + 5b.

Решение б

a + b + (a + b) + (a + 2b) + (2a + 3b) + (3a + 5b) = a + b + a + b + a + 2b + 2a + 3b + 3a + 5b = 8a + 12b = 4(2a + 3b) − делится на 4.

Решение в

a + b + (a + b) + (a + 2b) + (2a + 3b) + (3a + 5b) + (5a + 8b) + (8a + 13b) = a + b + a + b + a + 2b + 2a + 3b + 3a + 5b + 5a + 8b + 8a + 13b = 21a + 33b = 3(7a + 11b) − делится на 3.