Главная

Алгебра 7 класс Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

Номер №263

Ответьте на вопрос, воспользовавшись приведенным образцом:
а) Одну сторону прямоугольника увеличили в 2 раза, а другую − в 1,5 раза. Во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника?
б) Длины ребер прямоугольного параллелепипеда увеличили соответственно в 2, 3 и 4 раза. Во сколько раз увеличился его объем?
в) Длину ребра куба увеличили в 10 раз. Во сколько раз увеличился объем?
Образец.
Сторону квадрата увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличилась его площадь?
Обозначим сторону квадрата буквой a, тогда его площадь равна
a 2
, а площадь нового квадрата равна
( 3 a ) 2 = 3 a 3 a = 9 a 2
. Найдем отношение площадей квадратов:
9 a 2 a 2 = 9
. Таким образом, площадь увеличилась в 9 раз.

Решение а

Пусть x − одна сторона прямоугольника, y − вторая сторона прямоугольника, тогда:
xy − площадь прямоугольника;
2x − одна сторона нового прямоугольника;
1,5y − другая сторона прямоугольника;
2x * 1,5y = 3xy − площадь нового прямоугольника.
Найдем отношение площадей прямоугольников:
3 x y x y = 3

Ответ: площадь прямоугольника увеличилась в 3 раза.

Решение б

Пусть x − длина прямоугольного параллелепипеда, y − ширина прямоугольного параллелепипеда, z − высота прямоугольного параллелепипеда, тогда:
xyz − объем прямоугольного параллелепипеда;
2x − стала длина прямоугольного параллелепипеда;
3y − стала ширина прямоугольного параллелепипеда;
4z − стала высота прямоугольного параллелепипеда;
2x * 3y * 4z = 24xyz − стал объем прямоугольного параллелепипеда.
Найдем отношение объемов прямоугольных параллелепипедов:
24 x y z x y z = 24

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда увеличился в 24 раза

Решение в

Пусть x − ребро куба, тогда:
x x x = x 3
− объем куба;
10x − стало ребро куба;
10 x 10 x 10 x = 1000 x 3
− стал объем куба.
Найдем отношение объемов кубов:
1000 x 3 x 3 = 1000

Ответ: объем куба увеличился в 1000 раз