а) Объем тетраэдра − треугольной пирамиды, все ребра которой равны (рис. 2.1), можно вычислить по приближенной формуле $V ≈ \frac{7a^3}{60}$, где a − длина ребра. Найдите объем тетраэдра, если a = 6 см; a = 12 см.
б) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (рис. 2.2) вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc), где a, b и c − измерения параллелепипеда. Найдите площадь поверхности, если a = 5 см, b = 7 см, c = 9 см.
в) Объем усеченной пирамиды с квадратными основаниями (рис. 2.3) вычисляется по формуле $V = \frac{h}{3}(a^2 + b^2 + ab)$, где h − высота усеченной пирамиды. Найдите объем, если h = 15 см, a = 20 см, b = 10 см.
$V ≈ \frac{7a^3}{60}$
при a = 6 см:
$V ≈ \frac{7 * 6^3}{60} ≈ \frac{7 * 6^2}{10} ≈ \frac{252}{10} ≈ 25,2 (см^3)$ − объем треугольной пирамиды.
при a = 12 см:
$V ≈ \frac{7 * 12^3}{60} ≈ \frac{7 * 12^2}{5} ≈ \frac{1008}{5} ≈ \frac{2016}{10} ≈ 201,6 (см^3)$ − объем треугольной пирамиды.
Ответ: 25,2 $см^3$; 201,6 $см^3$.
S = 2(ab + ac + bc)
при a = 5 см, b = 7 см, c = 9 см:
S = 2(5 * 7 + 5 * 9 + 7 * 9) = 2 * (35 + 63 + 45) = 2 * 143 = 286 $(см^2)$ − площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
$V = \frac{h}{3}(a^2 + b^2 + ab)$
при h = 15 см, a = 20 см, b = 10 см:
$V = \frac{15}{3}(20^2 + 10^2 + 20 * 10) = 5 * (400 + 100 + 200) = 5 * 700 = 3500 (см^3)$ − объем усеченной пирамиды.
Ответ: 3500 $см^3$
Пожауйста, оцените решение
