ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.7 Несколько более сложных примеров. Номер №916

Докажите разными способами, что:
а)
a 5 b 5 = ( a b ) ( a 4 + a 3 b + a 2 b 2 + a b 3 + b 4 )
;
б)
a 5 + b 5 = ( a + b ) ( a 4 a 3 b + a 2 b 2 a b 3 + b 4 )
.

Решение а

Способ 1.
Преобразуем правую часть равенства:
( a b ) ( a 4 + a 3 b + a 2 b 2 + a b 3 + b 4 ) = a 5 a 4 b + a 4 b a 3 b 2 a 2 b 3 + a 3 b 2 + a 2 b 3 a b 4 + a b 4 b 5 = a 5 b 5

утверждение доказано
 
Способ 2.
Преобразуем левую часть равенства по формулам сокращенного умножения:
a 5 b 5 = a 5 a 4 b + a 4 b a 3 b 2 + a 3 b 2 a 2 b 3 + a b 4 b 5 = ( a 5 a 4 b ) + ( a 4 b a 3 b 2 ) + ( a 3 b 2 a 2 b 3 ) + ( a b 4 b 5 ) = a 4 ( a b ) + a 3 b ( a b ) + a 2 b 2 ( a b ) + b 4 ( a b ) = ( a b ) ( a 4 + a 3 b + a 2 b 2 + a b 3 + b 4 )

утверждение доказано

Решение б

Способ 1.
Преобразуем правую часть равенства:
( a + b ) ( a 4 a 3 b + a 2 b 2 a b 3 + b 4 ) = a 5 + a 4 b a 4 b a 3 b 2 + a 2 b 3 + a 3 b 2 a 2 b 3 a b 4 + a b 4 + b 5 = a 5 + b 5

утверждение доказано
 
Способ 2.
Преобразуем левую часть равенства по формулам сокращенного умножения:
a^5 + b^5 = a^5 + a^4b - a^4b + a^3b^2 - a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 + b^5 = (a^5 + a^4b) - (a^4b - a^3b^2) + (a^3b^2 - a^b^3) - (a^3b^2 - a^2b^3) + (ab^4 - b^5) = a^4(a + b) - a^3b(a + b) + a^2b^2(a + b) - ab^3(a + b) + b^4(a + b) = (a + b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)

утверждение доказано



Instagram line