Проиллюстрируйте каждое из данных утверждений конкретным примером и докажите его:
а) разность между квадратом любого натурального числа и этим числом является четным числом;
б) сумма двух последовательных степеней числа 2 делиться на 6;
в) сумма двух последовательных степеней любого натурального числа делится на следующее за ним число.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.1 Вынесение общего множителя за скобки. Номер №835

Решение а

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

7^{2} - 7 = 49 - 7 = 42

Пусть:
x − натуральное число;

x^{2}

− квадрат этого числа;

x^{2} - x = x (x - 1)

− это произведение двух последовательных чисел, одно из них обязательно четное, а другое нечетное, их произведение является четным числом.
Утверждение доказано.

Решение б

(2^{2} + 2^{3}) : 6 = (4 + 8) : 6 = 12 : 6 = 2

Пусть:

2^{x}

2^{x + 1}

− две последовательные степени числа 2.

2^{x} + 2^{x + 1} = 2^{x} (1 + 2^{1}) = 2^{x - 1} * 2 * 3 = 2^{x - 1} * 6

− один из множителей равен 6, значит произведение делится на 6.
Утверждение доказано.

Решение в

(3^{2} + 3^{3}) : 4 = (9 + 27) : 4 = 36 : 4 = 9

Пусть:
x − натуральное число;

x^{n}

x^{n + 1}

− две последовательные степени числа x;
x + 1 − следующее за натуральным число.

x^{n} + x^{n + 1} = x^{n} (1 + x) = x^{n} (x + 1)

− один из множителей равен x + 1, значит произведение делится на x + 1.
Утверждение доказано.

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.1 Вынесение общего множителя за скобки. Номер №835

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.1 Вынесение общего множителя за скобки. Номер №835

Решение а

Решение б

Решение в