а) Пекарня использует для выпечки тортов формы двух видов, имеющие одинаковую площадь дна. У одной из них дно квадратное, а у другой − прямоугольное. Длина прямоугольной формы на 8 см больше, а ширина на 6 см меньше, чем сторона квадратной формы. Найдите размеры дна каждой формы.
б) Под строительство был отведен участок земли, имеющий форму квадрата. Площадь этого участка пришлось увеличить на 830

м^{2}

. Для этого одну из сторон первоначального участка увеличили на 4 м, а другую − на 5 м и получили новый участок прямоугольной формы. Чему была равна площадь первоначального участка?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.6 Решение задач с помощью уравнений. Номер №765

Решение а

Решение рисунок 1
Пусть x (см) − сторона квадратного дна, тогда:
x − 6 (см) − ширина прямоугольного дна;
x + 8 (см) − длина прямоугольного дна;

x^{2} (с м^{2})

− площадь квадратного дна;
(x − 6)(x + 8)

(с м^{2})

− площадь прямоугольного дна.
Так как, площади дна одинаковые, составим уравнение:

x^{2} = (x - 6) (x + 8)

x^{2} = x^{2} - 6 x + 8 x - 48

x^{2} - x^{2} + 6 x - 8 x = - 48

−2x = −48
x = 24 (см) − сторона квадратного дна;
x − 6 = 24 − 6 = 18 (см) − ширина прямоугольного дна;
x + 8 = 24 + 8 = 32 (см) − длина прямоугольного дна.
Ответ: 24 см; 18 см и 32 см.

Решение б

Решение рисунок 1
Пусть x (м) − сторона первоначального участка, тогда:
x + 4 (м) − ширина получившегося участка;
x + 5 (м) − длина получившегося участка.
Так как, площадь участка увеличилась на 830

м^{2}

, составим уравнение:

(x + 4) (x + 5) = x^{2} + 830

x^{2} + 4 x + 5 x + 20 = x^{2} + 830

x^{2} - x^{2} + 9 x = 830 - 20

9x = 810
x = 90 (м) − сторона первоначального участка;

x^{2} = 90^{2} = 8100 (м^{2})

− площадь первоначального участка.
Ответ: 8100

м^{2}

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.6 Решение задач с помощью уравнений. Номер №765

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.6 Решение задач с помощью уравнений. Номер №765

Решение а

Решение б