а) Пекарня использует для выпечки тортов формы двух видов, имеющие одинаковую площадь дна. У одной из них дно квадратное, а у другой − прямоугольное. Длина прямоугольной формы на 8 см больше, а ширина на 6 см меньше, чем сторона квадратной формы. Найдите размеры дна каждой формы.
б) Под строительство был отведен участок земли, имеющий форму квадрата. Площадь этого участка пришлось увеличить на 830 $м^2$. Для этого одну из сторон первоначального участка увеличили на 4 м, а другую − на 5 м и получили новый участок прямоугольной формы. Чему была равна площадь первоначального участка?
Пусть x (см) − сторона квадратного дна, тогда:
x − 6 (см) − ширина прямоугольного дна;
x + 8 (см) − длина прямоугольного дна;
$x^2 (см^2)$ − площадь квадратного дна;
(x − 6)(x + 8) $(см^2)$ − площадь прямоугольного дна.
Так как, площади дна одинаковые, составим уравнение:
$x^2 = (x - 6)(x + 8)$
$x^2 = x^2 - 6x + 8x - 48$
$x^2 - x^2 + 6x - 8x = -48$
−2x = −48
x = 24 (см) − сторона квадратного дна;
x − 6 = 24 − 6 = 18 (см) − ширина прямоугольного дна;
x + 8 = 24 + 8 = 32 (см) − длина прямоугольного дна.
Ответ: 24 см; 18 см и 32 см.
Пусть x (м) − сторона первоначального участка, тогда:
x + 4 (м) − ширина получившегося участка;
x + 5 (м) − длина получившегося участка.
Так как, площадь участка увеличилась на 830 $м^2$, составим уравнение:
$(x + 4)(x + 5) = x^2 + 830$
$x^2 + 4x + 5x + 20 = x^2 + 830$
$x^2 - x^2 + 9x = 830 - 20$
9x = 810
x = 90 (м) − сторона первоначального участка;
$x^2 = 90^2 = 8100 (м^2)$ − площадь первоначального участка.
Ответ: 8100 $м^2$
Пожауйста, оцените решение
