а) Площадь квадрата равна площади прямоугольника, одна из сторон которого на 1 см меньше стороны квадрата, а другая на 2 см больше стороны квадрата. Найдите длину стороны квадрата и длины сторон прямоугольника.
б) Площадь квадрата на 63 $см^2$ больше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше, а другая на 6 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.
Пусть x (см) − сторона квадрата, тогда:
x − 1 (см) − ширина прямоугольника;
x + 2 (см) − длина прямоугольника;
$x^2 (см^2)$ − площадь квадрата;
(x − 1)(x + 2) $(см)^2$ − площадь прямоугольника.
Так как, площади квадрата и прямоугольника равны, составим уравнение:
$(x - 1)(x + 2) = x^2$
$x^2 - x + 2x - 2 = x^2$
$x^2 - x^2 + x = 2$
x = 2 (см) − сторона квадрата;
x − 1 = 2 − 1 = 1 (см) − ширина прямоугольника;
x + 2 = 2 + 2 = 4 (см) − длина прямоугольника.
Ответ: 2 см; 1 см и 4 см.
Пусть x (см) − сторона квадрата, тогда:
x − 6 (см) − ширина прямоугольника;
x + 3 (см) − длина прямоугольника;
$x^2 (см^2)$ − площадь квадрата;
(x − 6)(x + 3) $(см)^2$ − площадь прямоугольника.
Так как, площадь квадрата на 63 $см^2$ больше площади прямоугольника, составим уравнение:
$(x - 6)(x + 3) + 63 = x^2$
$x^2 - 6x + 3x - 18 + 63 = x^2$
$x^2 - x^2 - 3x = 18 - 63$
−3x = −45
x = 15 (см) − сторона квадрата;
$x^2 = 15^2 = 225 (см^2)$ − площадь квадрата;
Ответ: 225 $(см)^2$
Пожауйста, оцените решение
