1) Используя формулу квадрата двучлена, возведите в квадрат трехчлен a + b + c. (Указание. Сделайте замену a + b = x). Проиллюстрируйте полученное равенство геометрически, изобразив квадрат со стороной a + b + c.
2) С помощью полученной формулы возведите в квадрат:
a − b + c;
a − b − c.
3) По аналогии с формулой, полученной в п.1, запишите формулу для преобразования в многочлен выражения $(a + b + c + d)^2$. Проверьте с помощью умножения, верно ли записанное равенство.
4) Пользуясь выведенной формулой, возведите в квадрат a + b − c + d.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.5 Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Номер №757

Решение 1

$(a + b + c)^2$
пусть a + b = x, тогда:
$(x + c)^2 = x^2 + 2cx + c^2 = (a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$
Решение рисунок 1

Решение 2

$(a - b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac$;
$(a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2bc - 2ac$.

Решение 3

$(a + b + c + d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd$;
$(a + b + c + d)^2 = (a + b + c + d)(a + b + c + d) = a^2 + ab + ac + ad + ab + b^2 + bc + bd + ac + bc + c^2 + cd + ad + bd + cd + d^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd$.

Решение 4

$(a + b - c + d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab - 2ac + 2ad - 2bc + 2bd - 2cd$