Найдите значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$, если:
а) $x + \frac{1}{x} = 2,5$;
б) $x - \frac{1}{x} = 2$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.5 Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Номер №756

Решение а

$x + \frac{1}{x} = 2,5$
$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 * x * \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$
$2,5^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 6,25 - 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 4,25$

Решение б

$x - \frac{1}{x} = 2$
$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 * x * \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} - 2$
$2^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} - 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 4 + 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$