ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: Дорофеев, Суворова, Бунимович.

издательство: "Просвещение"

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.5 Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Номер №740

Докажите, что

(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 a b

. Поясните это равенство с помощью рисунка 7.8.
Задание рисунок 1

Решение

(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2}) = a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} = 4 a b

(a + b)^{2}

− площадь всего квадрата;
2)

(a - b)^{2}

− площадь незакрашенного квадрата;
3) ab − площадь одного прямоугольника;
4) 4ab − площадь четырех прямоугольников.
Если из площади всего квадрата вычесть площадь незакрашенного квадрата получится площадь четырех закрашенных прямоугольников:

(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 a b