Пусть x (км/ч) − собственная скорость теплохода, тогда:
x + 0,7 (км/ч) − скорость теплохода по течению;
x − 0,7 (км/ч) − скорость теплохода против течения;
$\frac{30}{x + 0,7}$ (ч) − шел теплоход по течению реки;
$\frac{30}{x - 0,7}$ (ч) − шел теплоход против течения реки.
Так как, на обратный путь теплоход затратил на 20 мин ($\frac{1}{3}$ ч) больше, составим уравнение:
$\frac{30}{x - 0,7} - \frac{30}{x + 0,7} = \frac{1}{3}$
$30(x + 0,7) - 30(x - 0,7) = \frac{1}{3}(x + 0,7)(x - 0,7)$ |:30
$x + 0,7 - x + 0,7 = \frac{1}{90}(x + 0,7)(x - 0,7)$
$\frac{1}{90}(x + 0,7)(x - 0,7) = 1,4$
(x + 0,7)(x − 0,7) = 1,4 * 90
(x + 0,7)(x − 0,7) = 126
$x^2 + 0,7x - 0,7x - 0,49 = 126$
$x^2 = 126 + 0,49$
$x^2 = 126,49$
$x = \sqrt{126,49}$ (км/ч) − собственная скорость теплохода.
Ответ: $x = \sqrt{126,49}$ км/ч