Математика 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович Номер 487

ГДЗ учебник по математике 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

авторы: И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.

издательство: "Мнемозина" 2014 год

Раздел:

Найдите значение каждого выражения при a = −1 и b = −6:
а)
$a^{2} - b^{2}$
;
б) (a − b) * (a + b);
в)
$(a + b)^{2}$
;
г)
$a^{2} + 2 a b + b^{2}$
;
д)
$(a - b)^{2}$
;
е)
$a^{2} - 2 a b + b^{2}$
.
Укажите, какие выражения имеют равные значения. Сами выберите какие−нибудь числа и найдите значения этих выражений.

Решение 1

а)

a^{2} - b^{2} = (- 1)^{2} - (- 6)^{2} = 1 - 36 = - 35

;
б) (a − b) * (a + b) = (−1 − (−6)) * (−1 + (−6)) = (−1 + 6) * (−1 − 6) = 5 * (−7) = −35;
в)

(a + b)^{2} = (- 1 + (- 6))^{2} = (- 7)^{2} = 49

;
г)

a^{2} + 2 a b + b^{2} = (- 1)^{2} + 2 * (- 1) * (- 6) + (- 6)^{2} = 1 + 12 + 36 = 49

;
д)

(a - b)^{2} = (- 1 - (- 6))^{2} = (- 1 + 6)^{2} = 5^{2} = 25

;
е)

a^{2} - 2 a b + b^{2} = (- 1)^{2} - 2 * (- 1) * (- 6) + (- 6)^{2} = 1 - 12 + 36 = 25

Решение 2

a^{2} - b^{2} = (a - b) * (a + b)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

Пусть a = −3, b = 5, тогда:

a^{2} - b^{2} = (- 3)^{2} - 5^{2} = 9 - 25 = - 16

;
(a − b) * (a + b) = (−3 − 5) * (−3 + 5) = −8 * 2 = −16;
−16 = −16.

(a + b)^{2} = (- 3 + 5)^{2} = 2^{2} = 4

;

a^{2} + 2 a b + b^{2} = (- 3)^{2} + 2 * (- 3) * 5 + 5^{2} = 9 - 30 + 25 = 4

;
4 = 4.

(a - b)^{2} = (- 3 - 5)^{2} = (- 8)^{2} = 64

;

a^{2} - 2 a b + b^{2} = (- 3)^{2} - 2 * (- 3) * 5 + 5^{2} = 9 + 30 + 25 = 64

;
64 = 64.