Сравните площади закрашенных фигур (рис.123) (на правом рисунке вершины квадрата − центры окружностей). Выполните необходимые измерения и найдите площадь закрашенной части каждой фигуры.
Площади фигур равны, так как на втором рисунке, те же самые закрашенные части, только расположенные в центре.
Пусть:
a − сторона квадрата, тогда:
$S_{зак} = S_{кв} - S_{окруж}$
$S_{кв} = a^2$ − площадь квадрата;
$S_{окруж} = πr^2$ − площадь окружности;
$r = \frac{a}{2}$
$S_{зак} = a^2 - π(\frac{a}{2})^2 = a^2 - \frac{πa^2}{4} = \frac{4a^2 - πa^2}{4} = \frac{a^2(4 - π)}{4}$ − площадь закрашенной части каждой фигуры.
a = 3 см
$S_{зак} = \frac{3^2(4 - 3,14)}{4} = \frac{9 * 0,86}{4} = 1,935(см^2)$ − площадь закрашенной части каждой фигуры.
Ответ: 1,935 $см^2$
Пожаулйста, оцените решение
