Рассмотрите пропорцию $6,72 : 3,2 = x : \frac{1}{2}$ и выполните для нее следующие задания:
1. Запишите крайние члены пропорции.
2. Запишите средние члены пропорции.
3. Найдите неизвестный член пропорции. Каким свойством пропорции вы воспользовались?
4. Составьте еще несколько пропорций, переставляя ее члены.
5. Допиите задачу так, чтобы она решалась с помощью исходной пропорции: "Улитка проползла 6 м 72 см за 3,2 ч..."

Теория

1. Пропорция

Пропорция − это равенство двух отношений. В общем виде пропорция записывается как:
$a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
где a, b, c, и d − числа.

Крайние члены пропорции: a и d.
Средние члены пропорции: b и c.

2. Основное свойство пропорции

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a * d = b * c$

3. Нахождение неизвестного члена пропорции

Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно воспользоваться основным свойством пропорции и выразить неизвестный член. Например, если нужно найти x в пропорции $a : b = x : d$, то:

$x = \frac{a * d}{b}$

4. Перестановка членов пропорции

В пропорции можно переставлять члены, получая новые верные пропорции. Вот некоторые варианты:

Перестановка крайних членов: $d : b = c : a$
Перестановка средних членов: $a : c = b : d$
Перестановка крайних и средних членов: $d : c = b : a$

5. Решение задач с помощью пропорций

Пропорции часто используются для решения задач, в которых требуется найти неизвестную величину, зная отношение между другими величинами. Важно правильно составить пропорцию, чтобы отношение между величинами было одинаковым в обеих частях пропорции.

Теперь перейдем к задаче:

$6,72 : 3,2 = x : \frac{1}{2}$

1. Крайние члены пропорции: 6,72 и $\frac{1}{2}$.
2. Средние члены пропорции: 3,2 и x.
3. Нахождение неизвестного члена пропорции:
Воспользуемся основным свойством пропорции:
$3,2 * x = 6,72 * \frac{1}{2}$
$3,2x = 3,36$
$x = \frac{3,36}{3,2}$

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их после запятой в делителе.
$x = \frac{33,6}{32}$
$x = 1,05$
Ответ: $x = 1,05$

4. Составление других пропорций:
$3,2 : 6,72 = \frac{1}{2} : x$
$6,72 : x = 3,2 : \frac{1}{2}$
$x : 6,72 = \frac{1}{2} : 3,2$

5. Дополнение задачи:

"Улитка проползла 6 м 72 см за 3,2 часа. Какое расстояние проползет улитка за $\frac{1}{2}$ часа с той же скоростью?"

Решение:
Пусть x (м) − расстояние, которое проползет улитка за $\frac{1}{2}$ часа. Составим пропорцию:
$6,72 : 3,2 = x : \frac{1}{2}$

Решаем пропорцию, как в пункте 3:
$3,2 * x = 6,72 * \frac{1}{2}$
$3,2x = 3,36$
$x = \frac{3,36}{3,2}$
$x = 1,05$ (м)

Ответ: Улитка проползет 1,05 метра за $\frac{1}{2}$ часа.