Найдите неизвестный член пропорции:
а) $3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t$;
б) $3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$;
в) $y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}$;
г) $5\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$.
$3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t$
$t = \frac{2\frac{1}{7} * 2\frac{1}{3}}{3\frac{1}{2}} = \frac{\frac{15}{7} * \frac{7}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{5}{1} * \frac{1}{1}}{\frac{7}{2}} = 5 * \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$
Ответ: $t = 1\frac{3}{7}$
$3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$
$s = \frac{3\frac{1}{3} * 1\frac{1}{6}}{4\frac{2}{3}} = \frac{\frac{10}{3} * \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}} = \frac{\frac{5}{3} * \frac{7}{3}}{\frac{14}{3}} = \frac{\frac{35}{9}}{\frac{14}{3}} = \frac{\bcancel{35}^{5}}{\bcancel{9}_{3}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{14}_{2}} = \frac{5}{6}$
Ответ: $s = \frac{5}{6}$
$y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}$
$y = \frac{\frac{2}{3} * 8\frac{1}{6}}{2\frac{1}{3}} = \frac{\frac{2}{3} * \frac{49}{6}}{\frac{7}{3}} = \frac{\frac{1}{3} * \frac{49}{3}}{\frac{7}{3}} = \frac{\frac{49}{9}}{\frac{7}{3}} = \frac{\bcancel{49}^{7}}{\bcancel{9}_{3}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$
Ответ: $y = 2\frac{1}{3}$
$5\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$
$z = \frac{5\frac{1}{7} * \frac{12}{17}}{\frac{6}{7}} = \frac{\frac{36}{7} * \frac{12}{17}}{\frac{6}{7}} = \frac{\frac{432}{119}}{\frac{6}{7}} = \frac{\bcancel{432}^{72}}{\bcancel{119}_{17}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{6}_{1}} = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}$
Ответ: $z = 4\frac{4}{17}$
Теория
Что такое пропорция?
Пропорция – это равенство двух отношений. Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой.
Пропорцию можно записать так:
$a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
Здесь:
a и d – крайние члены пропорции
b и c – средние члены пропорции
Основное свойство пропорции
Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
То есть, если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a * d = b * c$.
Как найти неизвестный член пропорции?
Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно воспользоваться основным свойством пропорции.
1. Запишем пропорцию в виде равенства двух отношений (дробей).
2. Применим основное свойство пропорции: запишем равенство произведения крайних и средних членов.
3. Выразим неизвестный член пропорции из полученного уравнения. Для этого нужно разделить произведение известных членов на коэффициент перед неизвестным членом.
Решение задач
a) $3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t$
1. Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{3\frac{1}{2}}{2\frac{1}{7}} = \frac{2\frac{1}{3}}{t}$
2. Применим основное свойство пропорции:
$3\frac{1}{2} * t = 2\frac{1}{7} * 2\frac{1}{3}$
3. Выразим t:
$t = \frac{2\frac{1}{7} * 2\frac{1}{3}}{3\frac{1}{2}}$
4. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$t = \frac{\frac{15}{7} * \frac{7}{3}}{\frac{7}{2}}$
5. Выполним умножение в числителе:
$t = \frac{\frac{15 * 7}{7 * 3}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{105}{21}}{\frac{7}{2}} = \frac{5}{\frac{7}{2}}$
6. Выполним деление:
$t = 5 : \frac{7}{2} = 5 * \frac{2}{7} = \frac{5 * 2}{7} = \frac{10}{7}$
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$t = 1\frac{3}{7}$
Ответ: $t = 1\frac{3}{7}$
б) $3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$
1. Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{3\frac{1}{3}}{s} = \frac{4\frac{2}{3}}{1\frac{1}{6}}$
2. Применим основное свойство пропорции:
$3\frac{1}{3} * 1\frac{1}{6} = s * 4\frac{2}{3}$
3. Выразим s:
$s = \frac{3\frac{1}{3} * 1\frac{1}{6}}{4\frac{2}{3}}$
4. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$s = \frac{\frac{10}{3} * \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}}$
5. Выполним умножение в числителе:
$s = \frac{\frac{70}{18}}{\frac{14}{3}}$
6. Выполним деление:
$s = \frac{70}{18} : \frac{14}{3} = \frac{70}{18} * \frac{3}{14} = \frac{70*3}{18*14} = \frac{210}{252}$
7. Сократим дробь:
$s = \frac{210:42}{252:42} = \frac{5}{6}$
Ответ: $s = \frac{5}{6}$
в) $y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}$
1. Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{y}{\frac{2}{3}} = \frac{8\frac{1}{6}}{2\frac{1}{3}}$
2. Применим основное свойство пропорции:
$y * 2\frac{1}{3} = \frac{2}{3} * 8\frac{1}{6}$
3. Выразим y:
$y = \frac{\frac{2}{3} * 8\frac{1}{6}}{2\frac{1}{3}}$
4. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$y = \frac{\frac{2}{3} * \frac{49}{6}}{\frac{7}{3}}$
5. Выполним умножение в числителе:
$y = \frac{\frac{98}{18}}{\frac{7}{3}}$
6. Выполним деление:
$y = \frac{98}{18} : \frac{7}{3} = \frac{98}{18} * \frac{3}{7} = \frac{98*3}{18*7} = \frac{294}{126}$
7. Сократим дробь:
$y = \frac{294:42}{126:42} = \frac{7}{3}$
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$y = 2\frac{1}{3}$
Ответ: $y = 2\frac{1}{3}$
г) $5\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$
1. Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{5\frac{1}{7}}{\frac{6}{7}} = \frac{z}{\frac{12}{17}}$
2. Применим основное свойство пропорции:
$5\frac{1}{7} * \frac{12}{17} = z * \frac{6}{7}$
3. Выразим z:
$z = \frac{5\frac{1}{7} * \frac{12}{17}}{\frac{6}{7}}$
4. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$z = \frac{\frac{36}{7} * \frac{12}{17}}{\frac{6}{7}}$
5. Выполним умножение в числителе:
$z = \frac{\frac{432}{119}}{\frac{6}{7}}$
6. Выполним деление:
$z = \frac{432}{119} : \frac{6}{7} = \frac{432}{119} * \frac{7}{6} = \frac{432*7}{119*6} = \frac{3024}{714}$
7. Сократим дробь:
$z = \frac{3024:42}{714:42} = \frac{72}{17}$
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$z = 4\frac{4}{17}$
Ответ: $z = 4\frac{4}{17}$
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес