Выислите значение выражения:
а) $0,3 * \frac{5}{6}$;
б) $\frac{5}{6} : 0,6$;
в) $\frac{2\frac{2}{7} + 1\frac{3}{14}}{3,5}$;
г) $\frac{6,3}{2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{6}}$;
д) $\frac{7,2 * 1,6}{0,4 * 0,8}$;
е) $\frac{2,7}{0,09}$.

Сначала давай вспомним необходимую теорию.

1. Десятичные дроби и обыкновенные дроби:
Десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Например, $0,3 = \frac{3}{10}$.
Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби, разделив числитель на знаменатель. Например, $\frac{1}{2} = 0,5$.
2. Умножение обыкновенных дробей:
Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно умножить их числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
Перед умножением можно сократить дроби, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.
3. Деление обыкновенных дробей:
Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.
Перед умножением также можно сократить дроби.
4. Сложение и вычитание смешанных чисел:
Смешанное число состоит из целой и дробной части. Например, $2\frac{2}{7}$.
Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, нужно сначала привести их дробные части к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть целые и дробные части отдельно.
Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой дроби и добавить её к целой части смешанного числа.
5. Десятичные дроби: умножение и деление:
Чтобы умножить десятичные дроби, нужно умножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые, а затем отделить запятой столько цифр справа, сколько их всего в обоих множителях вместе.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в обоих числах вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление как обычных чисел.

Теперь давай решим примеры:

а) $0,3 * \frac{5}{6} = \frac{3}{10} * \frac{5}{6} = \frac{3*5}{10*6} = \frac{15}{60}$.
Сократим дробь на 15: $\frac{15:15}{60:15} = \frac{1}{4}$.

б) $\frac{5}{6} : 0,6 = \frac{5}{6} : \frac{6}{10} = \frac{5}{6} : \frac{3}{5} = \frac{5}{6} * \frac{5}{3} = \frac{5*5}{6*3} = \frac{25}{18}$.
Выделим целую часть: $\frac{25}{18} = 1\frac{7}{18}$.

в) $\frac{2\frac{2}{7} + 1\frac{3}{14}}{3,5} = \frac{2\frac{4}{14} + 1\frac{3}{14}}{3,5} = \frac{3\frac{7}{14}}{3,5} = \frac{3\frac{1}{2}}{3,5} = \frac{3,5}{3,5} = 1$.

г) $\frac{6,3}{2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{6}} = \frac{6,3}{2\frac{2}{6} - 1\frac{1}{6}} = \frac{6,3}{1\frac{1}{6}} = \frac{6,3}{\frac{7}{6}} = 6,3 * \frac{6}{7} = \frac{63}{10} * \frac{6}{7} = \frac{9}{10} * 6 = \frac{54}{10} = 5,4 = 5\frac{4}{10} = 5\frac{2}{5}$.

д) $\frac{7,2 * 1,6}{0,4 * 0,8} = \frac{7,2}{0,4} * \frac{1,6}{0,8} = 18 * 2 = 36$.

е) $\frac{2,7}{0,09} = \frac{270}{9} = 30$.

Ответы:
а) $\frac{1}{4}$;
б) $1\frac{7}{18}$;
в) $1$;
г) $5\frac{2}{5}$;
д) $36$;
е) $30$.