Ширина прямоугольника равна 12,4 см. Найдите отношение ширины к длине прямоугольника, если его площадь равна 17,98 $см^2$. Запишите отношение, обратное полученному отношению. Что показывают эти отношения?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольниках, их площади и отношениях. Давай вспомним необходимую теорию.

Теория:

1. Прямоугольник: Это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусов).
2. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Если обозначить длину прямоугольника как $a$, а ширину как $b$, то площадь $S$ вычисляется по формуле: $S = a \cdot b$.
3. Отношение: Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого. Отношение можно записать в виде дроби. Например, отношение числа $x$ к числу $y$ записывается как $\frac{x}{y}$.
4. Обратное отношение: Если у нас есть отношение $\frac{x}{y}$, то обратным отношением будет $\frac{y}{x}$.
Если $\frac{x}{y}$ показывает во сколько раз $x$ больше $y$, то $\frac{y}{x}$ показывает во сколько раз $y$ меньше $x$.
Например, если отношение ширины к длине равно $\frac{2}{3}$, то обратное отношение, то есть отношение длины к ширине, будет равно $\frac{3}{2}$.

Решение:

1. Найдем длину прямоугольника. Мы знаем площадь и ширину. Используем формулу площади прямоугольника $S = a \cdot b$, где $S$ − площадь, $a$ − длина, $b$ − ширина.
Нам нужно найти длину $a$, поэтому выразим ее из формулы: $a = \frac{S}{b}$.
Подставим известные значения: $a = \frac{17,98}{12,4} = 1,45$ см.

2. Найдем отношение ширины к длине. Ширина равна 12,4 см, длина равна 1,45 см.
Отношение ширины к длине: $\frac{12,4}{1,45}$.
Чтобы упростить это отношение, избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 100:
$\frac{12,4 \cdot 100}{1,45 \cdot 100} = \frac{1240}{145}$.
Теперь сократим дробь. Оба числа делятся на 5:
$\frac{1240 : 5}{145 : 5} = \frac{248}{29}$.

3. Запишем отношение, обратное полученному отношению.
Если отношение ширины к длине равно $\frac{248}{29}$, то обратное отношение (отношение длины к ширине) будет равно $\frac{29}{248}$.

4. Что показывают эти отношения?
Отношение ширины к длине $\frac{248}{29}$ показывает, во сколько раз ширина прямоугольника больше его длины.
Отношение длины к ширине $\frac{29}{248}$ показывает, во сколько раз длина прямоугольника больше его ширины.

Ответ:

$\frac{248}{29}$ − отношение ширины к длине прямоугольника, показывает, во сколько раз ширина больше длины.
$\frac{29}{248}$ − отношение длины к ширине прямоугольника, показывает, во сколько раз длина больше ширины.