Который сейчас час, если оставшаяся часть суток в $1\frac{2}{5}$ раза больше прошедшей?

Сначала, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся для решения этой задачи.

Теория

1. Что такое сутки? Сутки − это период времени, равный 24 часам. Они начинаются в полночь (00:00) и заканчиваются в следующую полночь.

2. Что такое "прошедшая часть суток"? Это количество времени, которое прошло с начала суток (с полуночи) до текущего момента.

3. Что такое "оставшаяся часть суток"? Это количество времени, которое осталось до конца суток (до следующей полуночи) с текущего момента.

4. Как связаны прошедшая и оставшаяся части суток? Вместе они составляют полные сутки (24 часа).

5. Смешанные числа и неправильные дроби: $1\frac{2}{5}$ − это смешанное число. Его можно представить в виде неправильной дроби. Для этого нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним. Например, $1\frac{2}{5} = \frac{1*5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$.

6. Решение уравнений: Чтобы решить уравнение, нужно найти значение неизвестной переменной (в нашем случае, x), при котором уравнение становится верным. Для этого можно использовать различные математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Важно помнить, что при переносе числа из одной части уравнения в другую, его знак меняется на противоположный.

Решение задачи

Твоё решение почти правильное, но есть небольшая арифметическая ошибка. Давай разберем решение по шагам.

1. Обозначение:
Пусть x (ч) − прошедшая часть суток.
Тогда $1\frac{2}{5}x$ (ч) − оставшаяся часть суток.

2. Уравнение:
Зная, что в сутках 24 часа, составим уравнение:
$x + 1\frac{2}{5}x = 24$

3. Решение уравнения:
Приведем смешанную дробь к неправильной: $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$.
Теперь уравнение выглядит так: $x + \frac{7}{5}x = 24$
Приведем подобные слагаемые: $\frac{5}{5}x + \frac{7}{5}x = \frac{12}{5}x$
Получаем уравнение: $\frac{12}{5}x = 24$
Чтобы найти x, нужно 24 разделить на $\frac{12}{5}$:
$x = 24 : \frac{12}{5}$
Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:
$x = 24 * \frac{5}{12}$
Сокращаем 24 и 12:
$x = \frac{\bcancel{24}^{2}}{1} * \frac{5}{\bcancel{12}_{1}}$
$x = 2 * 5$
$x = 10$ (ч) − прошедшая часть суток.

Ответ:
Сейчас 10 часов утра.

Проверка:
Прошедшая часть суток: 10 часов.
Оставшаяся часть суток: $1\frac{2}{5} * 10 = \frac{7}{5} * 10 = 14$ часов.
Вместе: 10 + 14 = 24 часа (все верно).