На координатной прямой отмечены числа n и m (рис. 2.10). Отметьте на координатной прямой точку с координатой: $2n; n * \frac{1}{2}; n : \frac{1}{2}; m * \frac{1}{3}; m : \frac{1}{3}; n : \frac{2}{3}?$

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о координатной прямой, умножении и делении на дроби.

1. Координатная прямая: Это прямая, на которой выбрано начало отсчёта (точка 0), единица измерения (единичный отрезок) и направление (обычно вправо считается положительным). Каждой точке на прямой соответствует число, которое называется координатой этой точки.

2. Умножение на число: Умножить число $n$ на 2 ($2n$) − это значит отложить от начала координат в положительном направлении два отрезка, равных отрезку от 0 до точки $n$. Умножить число $n$ на $\frac{1}{2}$ ($n * \frac{1}{2}$) − это значит взять половину отрезка от 0 до точки $n$.

3. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной. Например, чтобы разделить $n$ на $\frac{1}{2}$, нужно умножить $n$ на $\frac{2}{1}$, то есть на 2 ($n : \frac{1}{2} = n * 2 = 2n$).

4. Как найти часть от числа: Чтобы найти $\frac{1}{3}$ от числа $m$ ($m * \frac{1}{3}$), нужно разделить отрезок от 0 до точки $m$ на 3 равные части и взять одну такую часть.

5. Обратная дробь: Обратной дробью для дроби $\frac{a}{b}$ является дробь $\frac{b}{a}$.

Теперь, когда у нас есть все необходимые знания, давай решим задачу по шагам.

1. $2n$: Так как $n$ отмечено на координатной прямой, нужно отложить от 0 вправо два отрезка длиной $n$. Точка $2n$ будет находиться на расстоянии двух отрезков $n$ от начала координат.

2. $n * \frac{1}{2} = \frac{1}{2}n$: Чтобы найти $\frac{1}{2}n$, нужно разделить отрезок от 0 до $n$ пополам.

3. $n : \frac{1}{2} = n * 2 = 2n$: Деление на $\frac{1}{2}$ эквивалентно умножению на 2. Значит, эта точка совпадает с точкой $2n$.

4. $m * \frac{1}{3} = \frac{1}{3}m$: Чтобы найти $\frac{1}{3}m$, нужно разделить отрезок от 0 до $m$ на 3 равные части и взять одну такую часть.

5. $m : \frac{1}{3} = m * 3 = 3m$: Деление на $\frac{1}{3}$ эквивалентно умножению на 3. Нужно отложить от 0 вправо три отрезка длиной $m$.

6. $n : \frac{2}{3} = n * \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}n$: Чтобы разделить $n$ на $\frac{2}{3}$, нужно умножить $n$ на $\frac{3}{2}$. $1\frac{1}{2}n$ − это то же самое, что $n + \frac{1}{2}n$. То есть, нужно взять отрезок $n$ и добавить к нему половину отрезка $n$.

Ответ: