Сколько страниц нужно прочитать ученику, если:
110 страниц − это $1\frac{2}{3}$ от нужного количества страниц.

Для решения этой задачи, нам нужно понять, что означает дробь от числа и как найти число по его дроби.

Теория:

1. Дробь от числа: Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. Например, чтобы найти $\frac{1}{2}$ от 10, нужно 10 умножить на $\frac{1}{2}$, то есть $10 * \frac{1}{2} = 5$.

2. Нахождение числа по его дроби: Если известно, что некоторая дробь от числа равна определенному значению, то чтобы найти само число, нужно это значение разделить на дробь. Например, если $\frac{1}{3}$ от числа равна 5, то чтобы найти это число, нужно 5 разделить на $\frac{1}{3}$, то есть $5 : \frac{1}{3} = 5 * 3 = 15$.

3. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь. Перевернутая дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами. Например, перевернутая дробь для $\frac{2}{3}$ будет $\frac{3}{2}$.

4. Смешанная дробь: Смешанная дробь состоит из целой части и дробной части. Например, $1\frac{2}{3}$ − это смешанная дробь. Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить к числителю дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним. Например, $1\frac{2}{3} = \frac{1*3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

Решение задачи:

В задаче сказано, что 110 страниц − это $1\frac{2}{3}$ от нужного количества страниц. Нам нужно найти это нужное количество страниц.

1. Сначала переведем смешанную дробь $1\frac{2}{3}$ в неправильную:
$1\frac{2}{3} = \frac{1 * 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

2. Теперь мы знаем, что $\frac{5}{3}$ от нужного количества страниц равно 110 страницам. Чтобы найти это количество страниц, нужно 110 разделить на $\frac{5}{3}$.

3. Делим 110 на $\frac{5}{3}$ (то есть умножаем 110 на перевернутую дробь $\frac{3}{5}$):
$110 : \frac{5}{3} = 110 * \frac{3}{5}$

4. Умножаем 110 на $\frac{3}{5}$:
$110 * \frac{3}{5} = \frac{110 * 3}{5} = \frac{330}{5}$

5. Сокращаем дробь $\frac{330}{5}$ (делим числитель и знаменатель на 5):
$\frac{330}{5} = 66$

Ответ:
Ученику нужно прочитать 66 страниц.