В субботу Катя прочитала $\frac{4}{9}$ всей книги, причем до обеда она прочитала $\frac{3}{5}$ прочитанного за субботу. Какую часть книги прочитала Катя до обеда в субботу?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об обыкновенных дробях и умение находить часть от числа, выраженного дробью.

Теория:

1. Обыкновенные дроби: Обыкновенная дробь − это число вида $\frac{a}{b}$, где a − числитель, а b − знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель − сколько таких частей взято.

2. Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить это число на данную дробь. Например, чтобы найти $\frac{2}{3}$ от числа 6, нужно выполнить умножение: $\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6}{3} = \frac{12}{3} = 4$.

3. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить их числители и знаменатели отдельно: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.

4. Сокращение дробей: Перед умножением (или после него) можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Это упрощает вычисления.

Решение:

1. Определяем, что известно:
Катя прочитала $\frac{4}{9}$ всей книги в субботу.
До обеда она прочитала $\frac{3}{5}$ от того, что прочитала в субботу.

2. Находим, какую часть книги Катя прочитала до обеда:
Чтобы найти, какую часть книги Катя прочитала до обеда, нужно найти $\frac{3}{5}$ от $\frac{4}{9}$. Для этого умножаем эти две дроби:
$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 9}$

3. Выполняем умножение:
$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{12}{45}$

4. Сокращаем дробь (если возможно):
Числитель (12) и знаменатель (45) имеют общий делитель 3. Разделим и числитель, и знаменатель на 3:
$\frac{12}{45} = \frac{12:3}{45:3} = \frac{4}{15}$

Ответ: Катя прочитала $\frac{4}{15}$ книги до обеда в субботу.