Найдите произведение:
а) $\frac{4}{9} * \frac{9}{7} * \frac{7}{17} * \frac{17}{28}$;
б) $\frac{13}{17} * \frac{15}{19} * \frac{17}{13} * \frac{19}{15}$;
в) $7 * \frac{1}{7} * 8 * \frac{1}{8} * 9 * \frac{1}{9} * 10 * \frac{1}{10}$.
$\frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{17}_{1}} * \frac{\bcancel{17}^{1}}{\bcancel{28}_{7}} = \frac{1}{7}$
$\frac{\bcancel{13}^{1}}{\bcancel{17}_{1}} * \frac{\bcancel{15}^{1}}{\bcancel{19}_{1}} * \frac{\bcancel{17}^{1}}{\bcancel{13}_{1}} * \frac{\bcancel{19}^{1}}{\bcancel{15}_{1}} = 1$
$\bcancel{7}^{1} * \frac{1}{\bcancel{7}_{1}} * \bcancel{8}^{1} * \frac{1}{\bcancel{8}_{1}} * \bcancel{9}^{1} * \frac{1}{\bcancel{9}_{1}} * \bcancel{10}^{1} * \frac{1}{\bcancel{10}_{1}} = 1$
Теория
Прежде чем мы начнем решать примеры, давай вспомним, что такое умножение дробей и как упрощать выражения с дробями.
1. Умножение дробей: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить их числители (верхние части) и умножить их знаменатели (нижние части).
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
2. Сокращение дробей: Если у числителя и знаменателя есть общий делитель, то на него можно сократить дробь. Это значит, что мы можем разделить и числитель, и знаменатель на одно и то же число, чтобы упростить дробь.
3. Умножение числа на дробь: Чтобы умножить целое число на дробь, можно представить целое число как дробь со знаменателем 1. Например, $5 = \frac{5}{1}$.
$a * \frac{b}{c} = \frac{a}{1} * \frac{b}{c} = \frac{a * b}{c}$
4. Взаимно−обратные числа: Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Например, $\frac{7}{1}$ и $\frac{1}{7}$ − взаимно обратные.
Теперь, когда мы вспомнили основные правила, давай решим примеры.
Решение
а) $\frac{4}{9} * \frac{9}{7} * \frac{7}{17} * \frac{17}{28}$
Мы можем сразу сократить дроби:
$\frac{4}{\cancel{9}} * \frac{\cancel{9}}{7} * \frac{7}{17} * \frac{17}{28} = \frac{4}{1} * \frac{1}{7} * \frac{7}{17} * \frac{17}{28}$
$\frac{4}{1} * \frac{1}{\cancel{7}} * \frac{\cancel{7}}{17} * \frac{17}{28} = \frac{4}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{17} * \frac{17}{28}$
$\frac{4}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{\cancel{17}} * \frac{\cancel{17}}{28} = \frac{4}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{28}$
Теперь умножим числители и знаменатели:
$\frac{4 * 1 * 1 * 1}{1 * 1 * 1 * 28} = \frac{4}{28}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4:4}{28:4} = \frac{1}{7}$
Итак, ответ: $\frac{1}{7}$
б) $\frac{13}{17} * \frac{15}{19} * \frac{17}{13} * \frac{19}{15}$
Опять сокращаем дроби:
$\frac{\cancel{13}}{\cancel{17}} * \frac{\cancel{15}}{\cancel{19}} * \frac{\cancel{17}}{\cancel{13}} * \frac{\cancel{19}}{\cancel{15}} = \frac{1}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{1} = 1$
Ответ: 1
в) $7 * \frac{1}{7} * 8 * \frac{1}{8} * 9 * \frac{1}{9} * 10 * \frac{1}{10}$
Представим целые числа как дроби со знаменателем 1:
$\frac{7}{1} * \frac{1}{7} * \frac{8}{1} * \frac{1}{8} * \frac{9}{1} * \frac{1}{9} * \frac{10}{1} * \frac{1}{10}$
Сокращаем:
$\frac{\cancel{7}}{1} * \frac{1}{\cancel{7}} * \frac{\cancel{8}}{1} * \frac{1}{\cancel{8}} * \frac{\cancel{9}}{1} * \frac{1}{\cancel{9}} * \frac{\cancel{10}}{1} * \frac{1}{\cancel{10}} = 1 * 1 * 1 * 1 = 1$
Ответ: 1
Итог
а) $\frac{1}{7}$
б) $1$
в) $1$
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.