Найдите корень уравнения:
а) 11,4b − (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2;
б) 15d − (12,1d − 0,7d) + 5,6 = 20;
в) $3x + \frac{1}{6} - (3\frac{1}{2}x - 1\frac{1}{4}x) = 4\frac{2}{3}$.

Сначала давай вспомним основные правила, которые нам понадобятся для решения этих уравнений.

Теория

1. Что такое уравнение? Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестное число (обычно обозначается буквой, например, x, y, b, d). Наша задача — найти это неизвестное число, чтобы равенство стало верным. Это неизвестное число называется корнем уравнения.

2. Что значит решить уравнение? Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет.

3. Основные правила преобразования уравнений:
Равносильные преобразования: Мы можем выполнять разные действия с уравнением, чтобы упростить его и в итоге найти корень. Главное, чтобы эти действия не меняли корни уравнения. Такие преобразования называются равносильными.
Перенос слагаемых: Мы можем переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, меняя при этом их знак на противоположный. Например, если у нас есть уравнение a + b = c, то мы можем перенести b в правую часть и получить a = c − b.
Приведение подобных слагаемых: Если в уравнении есть несколько слагаемых с одинаковой буквенной частью, мы можем их сложить или вычесть. Например, 3x + 2x = 5x.
Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число: Мы можем умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число (кроме нуля), и при этом корни уравнения не изменятся. Например, если у нас есть уравнение 2x = 6, то мы можем разделить обе части на 2 и получить x = 3.
Работа с десятичными дробями:
Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой, и выполнить сложение или вычитание как с обычными числами.
Чтобы умножить десятичные дроби, нужно умножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые, а затем отделить запятой столько цифр справа, сколько их было в обоих множителях вместе.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.

5. Работа с обыкновенными дробями и смешанными числами:
Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители.
Чтобы умножить обыкновенные дроби, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.
Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать результат в числитель, а знаменатель оставить прежним.

Теперь, когда мы все вспомнили, давай решим уравнения по порядку. Будем делать все действия аккуратно и проверять себя.

Решение уравнений

а) 11,4b − (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2

1. Сначала упростим выражение в скобках:
2,7b + 3,2b = 5,9b
Теперь уравнение выглядит так:
11,4b − 5,9b + 2,35 = 6,2
2. Приведем подобные слагаемые с переменной b:
11,4b − 5,9b = 5,5b
Теперь уравнение выглядит так:
5,5b + 2,35 = 6,2
3. Перенесем число 2,35 из левой части в правую, изменив знак:
5,5b = 6,2 − 2,35
5,5b = 3,85
4. Теперь, чтобы найти b, разделим обе части уравнения на 5,5:
b = 3,85 : 5,5
Чтобы разделить 3,85 на 5,5, умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе:
b = 38,5 : 55
Выполним деление:
b = 0,7

Ответ: b = 0,7

б) 15d − (12,1d − 0,7d) + 5,6 = 20

1. Сначала упростим выражение в скобках:
12,1d − 0,7d = 11,4d
Теперь уравнение выглядит так:
15d − 11,4d + 5,6 = 20
2. Приведем подобные слагаемые с переменной d:
15d − 11,4d = 3,6d
Теперь уравнение выглядит так:
3,6d + 5,6 = 20
3. Перенесем число 5,6 из левой части в правую, изменив знак:
3,6d = 20 − 5,6
3,6d = 14,4
4. Теперь, чтобы найти d, разделим обе части уравнения на 3,6:
d = 14,4 : 3,6
Чтобы разделить 14,4 на 3,6, умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе:
d = 144 : 36
Выполним деление:
d = 4

Ответ: d = 4

в) $3x + \frac{1}{6} - (3\frac{1}{2}x - 1\frac{1}{4}x) = 4\frac{2}{3}$

1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого нужно вычесть смешанные числа. Представим $3\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{4}$ в виде неправильных дробей:
$3\frac{1}{2} = \frac{3*2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
$1\frac{1}{4} = \frac{1*4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
Теперь нужно вычесть $\frac{7}{2}x - \frac{5}{4}x$. Приведем дроби к общему знаменателю 4:
$\frac{7}{2}^{(2} = \frac{14}{4}$
Теперь вычитаем:
$\frac{14}{4}x - \frac{5}{4}x = \frac{9}{4}x = 2\frac{1}{4}x$
Уравнение теперь выглядит так:
$3x + \frac{1}{6} - 2\frac{1}{4}x = 4\frac{2}{3}$
2. Теперь приведем подобные слагаемые с x:
$3x - 2\frac{1}{4}x = 3x - \frac{9}{4}x = \frac{12}{4}x - \frac{9}{4}x = \frac{3}{4}x$
Уравнение теперь выглядит так:
$\frac{3}{4}x + \frac{1}{6} = 4\frac{2}{3}$
3. Перенесем $\frac{1}{6}$ в правую часть уравнения:
$\frac{3}{4}x = 4\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 это 6. Представим $4\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби и приведем к знаменателю 6:
$4\frac{2}{3} = \frac{4*3 + 2}{3} = \frac{14}{3}^{(2} = \frac{28}{6}$
Теперь вычитаем:
$\frac{28}{6} - \frac{1}{6} = \frac{27}{6}$
Уравнение теперь выглядит так:
$\frac{3}{4}x = \frac{27}{6}$
4. Теперь, чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{3}{4}$. Это то же самое, что умножить на $\frac{4}{3}$:
$x = \frac{27}{6} : \frac{3}{4} = \frac{27}{6} * \frac{4}{3}$
$x = \frac{27 * 4}{6 * 3} = \frac{9 * 4}{6 * 1} = \frac{3 * 4}{2 * 1} = \frac{3 * 2}{1 * 1} = 6$

Ответ: x = 6