Найдите числа, которых не хватает в цепочке и на схеме.
а)

б)

Теория для решения задачи

Для решения таких задач, где нужно найти недостающие числа в цепочке или схеме, нам понадобятся знания об обыкновенных дробях и умение выполнять арифметические действия с ними. Вспомним основные моменты:

1. Что такое обыкновенная дробь?
Обыкновенная дробь – это число, которое показывает, сколько частей целого взято. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

a – числитель (показывает, сколько частей взято)
b – знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое)

2. Приведение дробей к общему знаменателю:
Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно:

Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это и будет общий знаменатель.
Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить общий знаменатель.

3. Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем:
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковым знаменателем, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$

4. Сложение смешанных чисел:
Чтобы сложить смешанные числа, можно отдельно сложить целые части и дробные части, а затем сложить результаты. Если дробная часть получается неправильной дробью, нужно выделить целую часть из дроби и добавить ее к целой части суммы.

5. Вычитание смешанных чисел:
Чтобы вычесть смешанные числа, можно отдельно вычесть целые части и дробные части. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить ее в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части уменьшаемого.

6. Сокращение дробей:
Если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на этот делитель.

Теперь, вооружившись этими знаниями, давай решим задачу!

Решение

а) Нам нужно заполнить пустые кружочки и квадратик на схеме. Будем выполнять действия по порядку, как указано на схеме.

Первое действие: $\frac{1}{2} + \frac{1}{8}$. Приведем дроби к общему знаменателю 8:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$.
Тогда $\frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4 + 1}{8} = \frac{5}{8}$.
Первый кружочек заполнен: $\frac{5}{8}$.

Второе действие: $\frac{5}{8} + 1\frac{3}{4}$. Приведем дробь $1\frac{3}{4}$ к общему знаменателю 8:
$1\frac{3}{4} = 1\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 1\frac{6}{8}$.
Тогда $\frac{5}{8} + 1\frac{6}{8} = 1\frac{5 + 6}{8} = 1\frac{11}{8}$. Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{11}{8}$:
$\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$.
Тогда $1\frac{11}{8} = 1 + 1\frac{3}{8} = 2\frac{3}{8}$.
Второй кружочек заполнен: $2\frac{3}{8}$.

Третье действие: $2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8}$. Чтобы выполнить вычитание, нужно "занять" единицу у целой части:
$2\frac{3}{8} = 1 + 1\frac{3}{8} = 1 + \frac{8}{8} + \frac{3}{8} = 1\frac{11}{8}$.
Теперь вычитаем: $1\frac{11}{8} - 1\frac{5}{8} = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8}$. Сократим дробь:
$\frac{6}{8} = \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4}$.
Квадратик заполнен: $\frac{3}{4}$.

б) Нам снова нужно заполнить пустые кружочки на схеме.

Первое действие: $\frac{2}{7} + \frac{3}{14}$. Приведем дроби к общему знаменателю 14:
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$.
Тогда $\frac{4}{14} + \frac{3}{14} = \frac{4 + 3}{14} = \frac{7}{14}$. Сократим дробь:
$\frac{7}{14} = \frac{7 : 7}{14 : 7} = \frac{1}{2}$.
Первый кружочек заполнен: $\frac{1}{2}$.

Второе действие: $\frac{2}{7} - \frac{5}{21}$. Приведем дроби к общему знаменателю 21:
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}$.
Тогда $\frac{6}{21} - \frac{5}{21} = \frac{6 - 5}{21} = \frac{1}{21}$.
Второй кружочек заполнен: $\frac{1}{21}$.

Третье действие: $\frac{2}{7} - \frac{3}{28}$. Приведем дроби к общему знаменателю 28:
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{8}{28}$.
Тогда $\frac{8}{28} - \frac{3}{28} = \frac{8 - 3}{28} = \frac{5}{28}$.
Третий кружочек заполнен: $\frac{5}{28}$.

Ответ:

а)

б)