Вычислите:
а) $\frac{1}{2} - \frac{2}{7}$;
б) $\frac{5}{6} + \frac{1}{10}$;
в) $\frac{3}{5} - \frac{4}{15}$;
г) $\frac{1}{4} + \frac{1}{9}$;
д) $0 + \frac{4}{11}$;
е) $\frac{5}{6} + \frac{2}{15}$;
ж) $\frac{31}{60} - \frac{17}{45}$;
з) $\frac{23}{45} - \frac{29}{60}$;
и) $\frac{21}{22} + \frac{8}{55}$;
к) $\frac{9}{19} - 0$.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить, как складывать и вычитать обыкновенные дроби.

Теория:

1. Приведение к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба исходных знаменателя. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) обычно удобнее, так как упрощает дальнейшие вычисления.

2. Нахождение НОЗ: Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух чисел, можно воспользоваться разными способами. Например, можно разложить каждое число на простые множители и взять каждый множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях.

3. Приведение дроби к новому знаменателю: После того как нашли общий знаменатель, нужно привести каждую дробь к этому знаменателю. Для этого исходный знаменатель делят на общий знаменатель, а затем умножают числитель дроби на полученное число.

4. Сложение и вычитание: Когда дроби приведены к общему знаменателю, можно складывать или вычитать их числители, а знаменатель остается тем же.

5. Упрощение результата: После сложения или вычитания, если возможно, дробь нужно упростить, то есть сократить числитель и знаменатель на их общий делитель.

Решение примеров:

а) $\frac{1}{2} - \frac{2}{7}$

Находим общий знаменатель для 2 и 7. Это 14 (так как 2 * 7 = 14).
Приводим дроби к знаменателю 14:
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 7}{2 * 7} = \frac{7}{14}$
$\frac{2}{7} = \frac{2 * 2}{7 * 2} = \frac{4}{14}$
Вычитаем: $\frac{7}{14} - \frac{4}{14} = \frac{7 - 4}{14} = \frac{3}{14}$

б) $\frac{5}{6} + \frac{1}{10}$

Находим общий знаменатель для 6 и 10. Это 30.
Приводим дроби к знаменателю 30:
$\frac{5}{6} = \frac{5 * 5}{6 * 5} = \frac{25}{30}$
$\frac{1}{10} = \frac{1 * 3}{10 * 3} = \frac{3}{30}$
Складываем: $\frac{25}{30} + \frac{3}{30} = \frac{25 + 3}{30} = \frac{28}{30}$
Упрощаем: $\frac{28}{30} = \frac{14}{15}$

в) $\frac{3}{5} - \frac{4}{15}$

Общий знаменатель для 5 и 15 − это 15.
Приводим дроби к знаменателю 15:
$\frac{3}{5} = \frac{3 * 3}{5 * 3} = \frac{9}{15}$
$\frac{4}{15}$ − уже с нужным знаменателем.
Вычитаем: $\frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{9 - 4}{15} = \frac{5}{15}$
Упрощаем: $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

г) $\frac{1}{4} + \frac{1}{9}$

Общий знаменатель для 4 и 9 − это 36.
Приводим дроби к знаменателю 36:
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 9}{4 * 9} = \frac{9}{36}$
$\frac{1}{9} = \frac{1 * 4}{9 * 4} = \frac{4}{36}$
Складываем: $\frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9 + 4}{36} = \frac{13}{36}$

д) $0 + \frac{4}{11}$

$0 + \frac{4}{11} = \frac{4}{11}$

е) $\frac{5}{6} + \frac{2}{15}$

Общий знаменатель для 6 и 15 − это 30.
Приводим дроби к знаменателю 30:
$\frac{5}{6} = \frac{5 * 5}{6 * 5} = \frac{25}{30}$
$\frac{2}{15} = \frac{2 * 2}{15 * 2} = \frac{4}{30}$
Складываем: $\frac{25}{30} + \frac{4}{30} = \frac{25 + 4}{30} = \frac{29}{30}$

ж) $\frac{31}{60} - \frac{17}{45}$

Общий знаменатель для 60 и 45 − это 180.
Приводим дроби к знаменателю 180:
$\frac{31}{60} = \frac{31 * 3}{60 * 3} = \frac{93}{180}$
$\frac{17}{45} = \frac{17 * 4}{45 * 4} = \frac{68}{180}$
Вычитаем: $\frac{93}{180} - \frac{68}{180} = \frac{93 - 68}{180} = \frac{25}{180}$
Упрощаем: $\frac{25}{180} = \frac{5}{36}$

з) $\frac{23}{45} - \frac{29}{60}$

Общий знаменатель для 45 и 60 − это 180.
Приводим дроби к знаменателю 180:
$\frac{23}{45} = \frac{23 * 4}{45 * 4} = \frac{92}{180}$
$\frac{29}{60} = \frac{29 * 3}{60 * 3} = \frac{87}{180}$
Вычитаем: $\frac{92}{180} - \frac{87}{180} = \frac{92 - 87}{180} = \frac{5}{180}$
Упрощаем: $\frac{5}{180} = \frac{1}{36}$

и) $\frac{21}{22} + \frac{8}{55}$

Общий знаменатель для 22 и 55 − это 110.
Приводим дроби к знаменателю 110:
$\frac{21}{22} = \frac{21 * 5}{22 * 5} = \frac{105}{110}$
$\frac{8}{55} = \frac{8 * 2}{55 * 2} = \frac{16}{110}$
Складываем: $\frac{105}{110} + \frac{16}{110} = \frac{105 + 16}{110} = \frac{121}{110}$
Выделяем целую часть: $\frac{121}{110} = 1\frac{11}{110}$
Упрощаем: $1\frac{11}{110} = 1\frac{1}{10}$

к) $\frac{9}{19} - 0$

$\frac{9}{19} - 0 = \frac{9}{19}$

Ответ:

а) $\frac{3}{14}$;
б) $\frac{14}{15}$;
в) $\frac{1}{3}$;
г) $\frac{13}{36}$;
д) $\frac{4}{11}$;
е) $\frac{29}{30}$;
ж) $\frac{5}{36}$;
з) $\frac{1}{36}$;
и) $1\frac{1}{10}$;
к) $\frac{9}{19}$.