Вычислите:
а) $0,5^2 - 0,4^2$;
б) $4^3 - 14,5$;
в) $0,6^2 * 7$;
г) $3,9 : 0,1^3$.

Давай разберем эту задачу вместе, чтобы ты точно понял, как выполнять подобные вычисления.

Теория для решения задачи

1. Степень числа: Степень показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, $a^n$ означает, что число $a$ умножается само на себя $n$ раз:

$a^n = a * a * ... * a$ (n раз)

$a^2$ (читается "а в квадрате") означает $a * a$
$a^3$ (читается "а в кубе") означает $a * a * a$

2. Десятичные дроби: Важно уметь умножать и делить десятичные дроби.

Умножение: Чтобы умножить десятичные дроби, умножаем их как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном результате отделяем запятой столько цифр справа, сколько их было всего после запятых в обоих множителях вместе.
Деление: Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно и делимое, и делитель умножить на такую степень числа 10 (то есть на 10, 100, 1000 и т.д.), чтобы делитель стал целым числом.

3. Порядок действий: При вычислениях важно соблюдать порядок действий:

1. Действия в скобках (если есть)
2. Вычисление степеней
3. Умножение и деление (слева направо)
4. Сложение и вычитание (слева направо)

Теперь давай проверим и подробно разберем каждый пункт решения:

а) $0,5^2 - 0,4^2$

$0,5^2 = 0,5 * 0,5 = 0,25$
$0,4^2 = 0,4 * 0,4 = 0,16$
$0,25 - 0,16 = 0,09$

б) $4^3 - 14,5$

$4^3 = 4 * 4 * 4 = 16 * 4 = 64$
$64 - 14,5 = 49,5$

в) $0,6^2 * 7$

$0,6^2 = 0,6 * 0,6 = 0,36$
$0,36 * 7 = 2,52$

Ответ: 2,52

г) $3,9 : 0,1^3$

$0,1^3 = 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,01 * 0,1 = 0,001$
$3,9 : 0,001 = 3900$

Ответ: 3900

Итоговый ответ:
а) $0,5^2 - 0,4^2 = 0,09$
б) $4^3 - 14,5 = 49,5$
в) $0,6^2 * 7 = 2,52$
г) $3,9 : 0,1^3 = 3900$