Мастер делает необходимое количество деталей за 6 ч, а ученик − за 8 ч. Кто делает больше деталей: ученик за 7 ч или мастер за 5 ч?

Теория

1. Что такое "производительность"?

Представь, что у нас есть рабочий, который делает детали. Производительность − это то, сколько деталей он делает за единицу времени (например, за час).
Если мастер делает все детали за 6 часов, то за 1 час он делает только часть работы. Эту часть мы и называем его производительностью.

2. Как найти производительность?

Если вся работа принимается за 1 (как будто это 100%), а время работы известно, то производительность находится как:

Производительность = $\frac{1}{Время работы}$

Например, если мастер делает всю работу за 6 часов, то его производительность равна $\frac{1}{6}$ (то есть, он делает $\frac{1}{6}$ часть всей работы за 1 час).

3. Как найти объем выполненной работы?

Если мы знаем производительность и время, которое рабочий трудился, то объем выполненной работы находится так:

Объем работы = Производительность * Время

Например, если производительность мастера $\frac{1}{6}$, и он работал 5 часов, то он выполнил $\frac{1}{6} * 5 = \frac{5}{6}$ всей работы.

4. Сравнение дробей

Чтобы сравнить, кто сделал больше работы, нужно сравнить дроби, которые получились.
Для сравнения дробей их нужно привести к общему знаменателю. Это значит, что нужно найти такое число, которое делится и на один знаменатель, и на другой.
Затем нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить общий знаменатель.
После этого можно сравнивать числители. У какой дроби числитель больше, та дробь и больше.

Теперь давай еще раз посмотрим на решение задачи с этими знаниями.

Мастер делает все детали за 6 часов. Значит, его производительность $\frac{1}{6}$ (деталей в час).
Ученик делает все детали за 8 часов. Значит, его производительность $\frac{1}{8}$ (деталей в час).
Мастер работал 5 часов. Чтобы узнать, сколько деталей он сделал, нужно его производительность умножить на время работы: $\frac{1}{6} * 5 = \frac{5}{6}$ (всех деталей).
Ученик работал 7 часов. Чтобы узнать, сколько деталей он сделал, нужно его производительность умножить на время работы: $\frac{1}{8} * 7 = \frac{7}{8}$ (всех деталей).
Теперь нужно сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{8}$.

Общий знаменатель для 6 и 8 − это 24.
$\frac{5}{6} = \frac{5*4}{6*4} = \frac{20}{24}$
$\frac{7}{8} = \frac{7*3}{8*3} = \frac{21}{24}$
Так как $\frac{21}{24} > \frac{20}{24}$, то ученик сделал больше деталей.

Ответ: Ученик делает больше деталей.