В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных каранадаша, а в трех маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и сколько в одной большой коробке?

Теория для решения:

Эта задача решается методом исключения. Нам даны две ситуации с разным количеством маленьких и больших коробок, в которых лежит разное количество карандашей. Наша цель − узнать, сколько карандашей в каждой коробке по отдельности.

Основная идея заключается в том, чтобы найти разницу между двумя ситуациями. Если в обеих ситуациях количество больших коробок одинаковое, то разница в общем количестве карандашей будет обусловлена только разницей в количестве маленьких коробок.

Решение:

1. Находим разницу в количестве маленьких коробок и общем количестве карандашей:

У нас есть две ситуации:

5 маленьких + 2 больших = 54 карандаша
3 маленьких + 2 больших = 42 карандаша

Заметим, что количество больших коробок в обеих ситуациях одинаковое (2 коробки). Значит, разница в количестве карандашей обусловлена разницей в количестве маленьких коробок:

5 маленьких − 3 маленьких = 2 маленькие коробки
54 карандаша − 42 карандаша = 12 карандашей
Таким образом, две маленькие коробки содержат 12 карандашей.

2. Находим количество карандашей в одной маленькой коробке:

Если 2 маленькие коробки содержат 12 карандашей, то в одной маленькой коробке:

12 карандашей : 2 коробки = 6 карандашей

Итак, в одной маленькой коробке 6 карандашей.

3. Находим количество карандашей в трех маленьких коробках:

Теперь мы знаем, что в одной маленькой коробке 6 карандашей. Значит, в трех маленьких коробках:
3 коробки * 6 карандашей/коробка = 18 карандашей

4. Находим количество карандашей в двух больших коробках:

Мы знаем, что 3 маленькие коробки и 2 большие коробки содержат 42 карандаша. И мы уже выяснили, что в трех маленьких коробках 18 карандашей. Следовательно, в двух больших коробках:
42 карандаша − 18 карандашей = 24 карандаша

5. Находим количество карандашей в одной большой коробке:

Если 2 большие коробки содержат 24 карандаша, то в одной большой коробке:
24 карандаша : 2 коробки = 12 карандашей
Итак, в одной большой коробке 12 карандашей.

Ответ: В одной маленькой коробке 6 карандашей, а в одной большой коробке 12 карандашей.