Дано множество M = {0,4; 3; $\frac{2}{3}$; 8; 2,5; $\frac{7}{8}$; $3\frac{1}{2}$; 1; 0}. Составьте из его элементов подмножество P всех:
а) натуральных чисел;
б) обыкновенных дробей;
в) десятичных дробей;
г) целых чисел.

Для решения этой задачи, давай сначала разберемся с определениями каждого типа чисел, чтобы точно определить, какие элементы множества M входят в каждое из подмножеств P.

Теория:

1. Натуральные числа: Это числа, которые используются для счета предметов. Начинаются с 1 и продолжаются до бесконечности: 1, 2, 3, 4, ... Важно помнить, что 0 не является натуральным числом.

2. Обыкновенные дроби: Это числа, которые можно записать в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ − целые числа, и $b$ не равно 0. Примеры: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{5}$. Смешанные числа, такие как $3\frac{1}{2}$, также относятся к обыкновенным дробям, так как их можно преобразовать в неправильную дробь.

3. Десятичные дроби: Это числа, которые записываются с использованием десятичной точки для отделения целой части от дробной. Примеры: 0,5; 3,14; 2,71.

4. Целые числа: Это все натуральные числа, им противоположные (отрицательные числа) и число 0. Примеры: ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...

Теперь, когда у нас есть четкое представление о каждом типе чисел, давай проанализируем множество M = {0,4; 3; $\frac{2}{3}$; 8; 2,5; $\frac{7}{8}$; $3\frac{1}{2}$; 1; 0} и определим подмножества P.

а) Натуральные числа:

Из множества M натуральными числами являются: 3, 8 и 1.

Следовательно, P = {3; 8; 1}.

б) Обыкновенные дроби:

Из множества M обыкновенными дробями являются: $\frac{2}{3}$, $\frac{7}{8}$ и $3\frac{1}{2}$. Важно не забыть про $3\frac{1}{2}$, так как это смешанное число, которое можно представить в виде неправильной дроби $\frac{7}{2}$.

Следовательно, P = {$\frac{2}{3}$; $\frac{7}{8}$}.

в) Десятичные дроби:

Из множества M десятичными дробями являются: 0,4 и 2,5.

Следовательно, P = {0,4; 2,5}.

г) Целые числа:

Из множества M целыми числами являются: 3, 8, 1 и 0.

Следовательно, P = {3; 8; 1; 0}.

Ответ:

а) P = {3; 8; 1}.

б) P = {$\frac{2}{3}$; $\frac{7}{8}$}.

в) P = {0,4; 2,5}.

г) P = {3; 8; 1; 0}.