Площадь однокомнатной квартиры 37 $м^2$. Площадь кухни и коридора составляет 30%, площадь санузла − 10% площади квартиры. Найдите площадь комнаты. Решите задачу двумя способами. Какой из этих способов проще?

Теория:

1. Что такое процент? Процент — это способ выразить число как долю от 100. Слово "процент" происходит от латинского "pro centum", что означает "на сто". Поэтому, когда мы говорим "процент", мы имеем в виду "сколько−то из ста".

2. Как найти процент от числа? Чтобы найти процент от числа, нужно этот процент перевести в десятичную дробь и умножить на число. Чтобы перевести процент в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100.

• Например, чтобы найти 25% от 80, нужно:
  • Перевести 25% в десятичную дробь: 25 : 100 = 0,25
  • Умножить 80 на 0,25: 80 * 0,25 = 20
  • Значит, 25% от 80 это 20.

3. Представление процентов в виде дробей: Проценты можно представлять в виде обыкновенных или десятичных дробей.

• Например: 50% = $\frac{1}{2}$ = 0,5 25% = $\frac{1}{4}$ = 0,25 10% = $\frac{1}{10}$ = 0,1

4. Нахождение числа по его проценту: Иногда нужно найти число, если известен его процент. В этом случае можно составить пропорцию или воспользоваться формулой.

• Например, если известно, что 10% от числа равно 5, то чтобы найти само число, можно:
• Разделить известную часть (5) на соответствующий процент (10%), представленный в виде десятичной дроби (0,1): 5 : 0,1 = 50
• Значит, искомое число равно 50.

Теперь, когда мы немного повторили теорию, давай разберем задачу.

Задача:

Площадь однокомнатной квартиры 37 $м^2$. Площадь кухни и коридора составляет 30%, площадь санузла − 10% площади квартиры. Найдите площадь комнаты. Решите задачу двумя способами. Какой из этих способов проще?

Решение:

Способ 1:

1. Найдем, какой процент от всей квартиры занимают кухня, коридор и санузел вместе:

30% + 10% = 40% (квартиры) − занимает площадь кухни, коридора и санузла вместе.

2. Теперь узнаем, какой процент от всей квартиры составляет площадь комнаты:

100% − 40% = 60% (квартиры) − занимает площадь комнаты.

3. Представим 60% в виде десятичной дроби:

60% = 0,6

4. Найдем площадь комнаты, умножив общую площадь квартиры на 0,6:

37 * 0,6 = 22,2 ($м^2$) − составляет площадь комнаты.

Ответ: 22,2 $м^2$

Способ 2:

1. Представим 30% и 10% в виде десятичных дробей:

30% = 0,3
10% = 0,1

2. Найдем площадь кухни и коридора:

37 * 0,3 = 11,1 ($м^2$) − составляет площадь кухни и коридора.

3. Найдем площадь санузла:

37 * 0,1 = 3,7 ($м^2$) − составляет площадь санузла.

4. Найдем общую площадь кухни, коридора и санузла:

11,1 + 3,7 = 14,8 ($м^2$) − составляет площадь кухни, коридора и санузла.

5. Найдем площадь комнаты, вычитая из общей площади квартиры площадь кухни, коридора и санузла:

37 − 14,8 = 22,2 ($м^2$) − составляет площадь комнаты.

Ответ: 22,2 $м^2$

Сравнение способов:

Оба способа приводят к одному и тому же ответу. Однако первый способ может показаться проще, так как в нем меньше действий. Сначала мы складываем проценты, а затем выполняем одно умножение. Во втором способе нам нужно выполнить два умножения и сложение, а затем вычитание.