Среднее арифметическое четырнадцати чисел равно 4,5, а среднее арифметическое шести других чисел − 2,75. Найдите среднее арифметическое этих двадцати чисел.

Для решения этой задачи нам потребуется понимание, что такое среднее арифметическое и как оно связано с суммой чисел.

Теория:

Среднее арифметическое нескольких чисел − это сумма этих чисел, деленная на их количество.

• Если у нас есть числа $a_1, a_2, ..., a_n$, то их среднее арифметическое вычисляется по формуле:

Среднее арифметическое = $\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n}$

• Если мы знаем среднее арифметическое нескольких чисел и их количество, то мы можем найти сумму этих чисел, умножив среднее арифметическое на количество чисел.

Сумма чисел = Среднее арифметическое * Количество чисел

Теперь, когда мы вспомнили необходимую теорию, давай решим задачу шаг за шагом, как если бы мы делали это в тетради.

Решение:

1. Найдем сумму четырнадцати чисел:

• Среднее арифметическое четырнадцати чисел равно 4,5.
• Используем формулу: Сумма чисел = Среднее арифметическое * Количество чисел
• Сумма четырнадцати чисел = 4,5 * 14 = 63

2. Найдем сумму шести других чисел:

• Среднее арифметическое шести чисел равно 2,75.
• Используем формулу: Сумма чисел = Среднее арифметическое * Количество чисел
• Сумма шести чисел = 2,75 * 6 = 16,5

3. Найдем общее количество чисел:

• У нас есть 14 чисел и еще 6 чисел.
• Всего чисел: 14 + 6 = 20

4. Найдем общую сумму всех чисел:

• Сумма четырнадцати чисел = 63
• Сумма шести чисел = 16,5
• Общая сумма = 63 + 16,5 = 79,5

5. Найдем среднее арифметическое всех двадцати чисел:

• Используем формулу: Среднее арифметическое = $\frac{Сумма \; всех \; чисел}{Количество \; всех \; чисел}$
• Среднее арифметическое двадцати чисел = $\frac{79,5}{20}$ = 3,975

Ответ: Среднее арифметическое этих двадцати чисел равно 3,975.