Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Другие варианты решения

Номер №723

Остап купил 4 новых колеса для своего автомобиля. Он знает, что передние колеса, автомобиля изнашиваются через 12 тыс.км пробега, а задние − через 8 тыс. км пробега. Какой наибольший путь может проехать автомобиль, если Остап догадается вовремя поменять задние колеса с передними?

Решение

Решение:
Пусть ресурс колеса равен 1, тогда:
переднее колесо изнашивается на
1 12
за каждую тысячу километров;
заднее колесо изнашивается на
1 8
за каждую тысячу километров.
Пусть проехали x километров до смены шин и y километров после смены шин, тогда:
x + у − общий путь пройденный автомобилем;
1 1 12 x
− остаток ресурса передних колес после смены;
1 1 8 x
− остаток ресурса задних колес после смены;
1 1 12 x 1 8 y
− остаток ресурса передних колес после всего пройденного расстояния;
1 1 8 x 1 12 y
− остаток ресурса задних колес после всего пройденного расстояния.
Машина проедет максимально расстояние, если колеса износятся полностью, то есть:
1 1 12 x 1 8 y = 0

1 12 x + 1 8 y = 1

2 x + 3 y 24 x = 1

2 x + 3 y = 24

и
1 1 8 x 1 12 y = 0

1 8 x + 1 12 y = 1

3 x + 2 y 24 x = 1

3 x + 2 y = 24

2 x + 3 y + 3 x + 2 y = 24 + 24

5 x + 5 y = 48

5 ( x + y ) = 48

x + y = 48 5 = 9 3 5 = 9 600 1000
тыс.км = 9600 км.
Ответ: 9600 км.
Другие варианты решения