Решение:
Пусть ресурс колеса равен 1, тогда:
переднее колесо изнашивается на $\frac{1}{12}$ за каждую тысячу километров;
заднее колесо изнашивается на $\frac{1}{8}$ за каждую тысячу километров.
Пусть проехали x километров до смены шин и y километров после смены шин, тогда:
x + у − общий путь пройденный автомобилем;
$1 - \frac{1}{12}x$ − остаток ресурса передних колес после смены;
$1 - \frac{1}{8}x$ − остаток ресурса задних колес после смены;
$1 - \frac{1}{12}x - \frac{1}{8}y$ − остаток ресурса передних колес после всего пройденного расстояния;
$1 - \frac{1}{8}x - \frac{1}{12}y$ − остаток ресурса задних колес после всего пройденного расстояния.
Машина проедет максимально расстояние, если колеса износятся полностью, то есть:
$1 - \frac{1}{12}x - \frac{1}{8}y = 0$
$\frac{1}{12}x + \frac{1}{8}y = 1$
$\frac{2x + 3y}{24}x = 1$
$2x + 3y = 24$
и $1 - \frac{1}{8}x - \frac{1}{12}y = 0$
$\frac{1}{8}x + \frac{1}{12}y = 1$
$\frac{3x + 2y}{24}x = 1$
$3x + 2y = 24$
$2x + 3y + 3x + 2y = 24 + 24$
$5x + 5y = 48$
$5(x + y) = 48$
$x + y = \frac{48}{5} = 9\frac{3}{5} = 9\frac{600}{1000}$ тыс.км = 9600 км.
Ответ: 9600 км.