Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников Номер 723

Решение:
Пусть ресурс колеса равен 1, тогда:
переднее колесо изнашивается на

\frac{1}{12}

за каждую тысячу километров;
заднее колесо изнашивается на

\frac{1}{8}

за каждую тысячу километров.
Пусть проехали x километров до смены шин и y километров после смены шин, тогда:
x + у − общий путь пройденный автомобилем;

1 - \frac{1}{12} x

− остаток ресурса передних колес после смены;

1 - \frac{1}{8} x

− остаток ресурса задних колес после смены;

1 - \frac{1}{12} x - \frac{1}{8} y

− остаток ресурса передних колес после всего пройденного расстояния;

1 - \frac{1}{8} x - \frac{1}{12} y

− остаток ресурса задних колес после всего пройденного расстояния.
Машина проедет максимально расстояние, если колеса износятся полностью, то есть:

1 - \frac{1}{12} x - \frac{1}{8} y = 0

\frac{1}{12} x + \frac{1}{8} y = 1

\frac{2 x + 3 y}{24} x = 1

2 x + 3 y = 24

1 - \frac{1}{8} x - \frac{1}{12} y = 0

\frac{1}{8} x + \frac{1}{12} y = 1

\frac{3 x + 2 y}{24} x = 1

3 x + 2 y = 24

2 x + 3 y + 3 x + 2 y = 24 + 24

5 x + 5 y = 48

5 (x + y) = 48

x + y = \frac{48}{5} = 9 \frac{3}{5} = 9 \frac{600}{1000}

тыс.км = 9600 км.
Ответ: 9600 км.

Учебник по математике 6 класс Никольский

Номер №723

Решение