а) Разделить 84 на три части пропорционально числам 7, 5 и 2;
б) Разделить 125 на такие части, чтобы первая относилась ко второй, как 2 : 3, вторая к третьей, как 3 : 5, а третья к четвертой, как 5 : 6;
в) Разделить 125 на такие части, чтобы первая относилась ко второй, как 2 : 3, вторая к третьей, как 4 : 5, а третья к четвертой, как 6 : 11.
г) Три купца составили товарищество для ведения некоторого торгового дела. Первый купец внёс для этой цели 15000 руб., второй – 10000 руб., третий – 12500 руб. По окончании торгового дела они получили общей прибыли 7500 руб. Спрашивается, сколько из этой прибыли придется каждому купцу.
д) На железной дороге работало 3 артели; в первой было 27 рабочих, во второй – 32, в третьей – 15; первая работала 20 дней, вторая – 18, третья – 16; все три артели получили за работу 4068 руб. Сколько придется получить каждой артели?
Решение:
$ \frac{с * a}{ a + b +d } $, $ \frac{с * b}{ a + b +d } $ и $ \frac{с * d}{ a + b +d } $
$ \frac{с * a}{ a + b +d } $ = $ \frac{84 * 7}{ 7 + 5 +2} $ = $ \frac{588}{14} $ = 42;
$ \frac{с * b}{ a + b +d } $ = $ \frac{84 * 5}{ 7 + 5 +2} $ = $ \frac{420}{14} $ = 30;
$ \frac{с * d}{ a + b +d } $ = $ \frac{84 * 2}{ 7 + 5 +2} $ = $ \frac{168}{14} $ = 12.
Ответ: 42, 30 и 12.
Решение:
$ \frac{с * a}{ a + b +d + e } $, $ \frac{с * b}{ a + b + d + e} $, $ \frac{с * d}{ a + b + d + e } $ и $ \frac{с * е}{ a + b + d + e } $
$ \frac{с * a}{ a + b +d + e} $ = $ \frac{125 * 2}{ 2 + 3 + 5 + 6} $ = $ \frac{250}{16} $ = $ \frac{125}{8} $ = 15$ \frac{5}{8} $;
$ \frac{с * b}{ a + b +d + e} $ = $ \frac{125 * 3}{ 2 + 3 + 5 + 6} $ = $ \frac{375}{16} $ = 23$ \frac{7}{16} $;
$ \frac{с * d}{ a + b +d + e} $ = $ \frac{125 * 5}{ 2 + 3 + 5 + 6} $ = $ \frac{625}{16} $ = 39$ \frac{1}{16} $;
$ \frac{с * e}{ a + b +d + e} $ = $ \frac{125 * 6}{ 2 + 3 + 5 + 6} $ = $ \frac{750}{16} $ = $ \frac{375}{8} $ = 46$ \frac{7}{8} $.
Ответ: 15$ \frac{5}{8} $, 23$ \frac{7}{16} $, 39$ \frac{1}{16} $ и 46$ \frac{7}{8} $.
Решение:
2 : 3 = 16 : 24 4 : 5 = 24 : 30 6 : 11 = 30 : 55
Тогда отношение равно 16 : 24 : 30 : 55
$ \frac{с * a}{ a + b +d + e } $, $ \frac{с * b}{ a + b + d + e} $, $ \frac{с * d}{ a + b + d + e } $ и $ \frac{с * е}{ a + b + d + e } $
$ \frac{с * a}{ a + b +d + e} $ = $ \frac{125 * 16}{ 16 + 24 + 30 + 55} $ = $ \frac{125}{125} $ * 16 = 1 * 16 = 16;
$ \frac{с * b}{ a + b +d + e} $ = $ \frac{125 * 24}{ 16 + 24 + 30 + 55} $ = $ \frac{125}{125} $ * 24 = 1 * 24 = 24;
$ \frac{с * d}{ a + b +d + e} $ = $ \frac{125 * 30}{ 16 + 24 + 30 + 55} $ = $ \frac{125}{125} $ * 30 = 1 * 30 = 30;
$ \frac{с * e}{ a + b +d + e} $ = $ \frac{125 * 55}{ 16 + 24 + 30 + 55} $ = $ \frac{125}{125} $ * 55 = 1 * 55 = 55;
Ответ: 16, 24, 30 и 55.
Дано:
С1 = 15000 руб.;
С2 = 10000 руб.;
С3 = 12500 руб.;
П = 7500 руб.
Найти:
П1;П2;П3.
Решение:
Отношение денег внесённое купцами равно: 15000 : 10000 : 12500. Делим каждый член отношения на 2500, тогда отношение равно: 6 : 4 : 5
$ \frac{с * a}{ a + b +d } $, $ \frac{с * b}{ a + b +d } $ и $ \frac{с * d}{ a + b +d } $
П1 = $ \frac{П * a}{ a + b + d } $ = $ \frac{7500 * 6}{ 6 + 4 + 5 } $ руб. = $ \frac{45000}{ 15 } $ руб. = 3000 руб.;
П2 = $ \frac{П * b}{ a + b + d } $ = $ \frac{7500 * 4}{ 6 + 4 + 5 } $ руб. = $ \frac{30000}{ 15 } $ руб. = 2000 руб.;
П3 = $ \frac{П * d}{ a + b + d } $ = $ \frac{7500 * 5}{ 6 + 4 + 5 } $ руб. = $ \frac{37500}{ 15 } $ руб. = 2500 руб.
Ответ:
1 купец получит 3000 руб.;
2 купец получит 2000 руб.;
3 купец получит 2500 руб.
Дано:
А1 = 27 рабочих;
А2 = 32 рабочих;
А3 = 15 рабочих;
Д1 = 20 дней;
Д2 = 18 дней;
Д3 = 16 дней;
С = 4068 руб.
Найти:
С1; С2; С3.
Решение:
Найдём объем выполненной работы:
− первой артелью
О1 = А1 * Д1 = 27 рабочих * 20 дней = 540 человеко−дней;
− второй артелью
О2 = А2 * Д2 = 32 рабочих * 18 дней = 576 человеко−дней;
− третьей артелью
О3 = А3 * Д3 = 15 рабочих * 16 дней = 240 человеко−дней.
Отношение объема выполненных работ первой артелью ко второй артели и третей артели равно 540 : 576 : 240. Делим каждый член отношения на 12 и получаем 45 : 48 : 20
$ \frac{с * a}{ a + b +d } $, $ \frac{с * b}{ a + b +d } $ и $ \frac{с * d}{ a + b +d } $
С1 = $ \frac{С * a}{ a + b +d } $ = $ \frac{4068 * 45}{ 45 + 48 + 20 } $ руб.= $ \frac{183060}{113} $ руб. = 1620 рублей;
С2 = $ \frac{С * b}{ a + b +d } $ = $ \frac{4068 * 48}{ 45 + 48 + 20 } $ руб.= $ \frac{195264}{113} $ руб. = 1728 рублей;
С1 = $ \frac{С * d}{ a + b +d } $ = $ \frac{4068 * 20}{ 45 + 48 + 20 } $ руб.= $ \frac{81360}{113} $ руб. = 720 рублей.
Ответ:
Первая артель получит 1620 рублей;
Вторая артель получит 1728 рублей;
Третья артель получит 720 рублей.
Пожауйста, оцените решение
