Главная
  1. Учебники
  2. Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников
Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Номер №44

а) Разделить 84 на три части пропорционально числам 7, 5 и 2;
б) Разделить 125 на такие части, чтобы первая относилась ко второй, как 2 : 3, вторая к третьей, как 3 : 5, а третья к четвертой, как 5 : 6;
в) Разделить 125 на такие части, чтобы первая относилась ко второй, как 2 : 3, вторая к третьей, как 4 : 5, а третья к четвертой, как 6 : 11.
г) Три купца составили товарищество для ведения некоторого торгового дела. Первый купец внёс для этой цели 15000 руб., второй – 10000 руб., третий – 12500 руб. По окончании торгового дела они получили общей прибыли 7500 руб. Спрашивается, сколько из этой прибыли придется каждому купцу.
д) На железной дороге работало 3 артели; в первой было 27 рабочих, во второй – 32, в третьей – 15; первая работала 20 дней, вторая – 18, третья – 16; все три артели получили за работу 4068 руб. Сколько придется получить каждой артели?

Решение а

Решение:
с ∗ a a + b + d
,
с ∗ b a + b + d
и
с ∗ d a + b + d

с ∗ a a + b + d
=
84 ∗ 7 7 + 5 + 2
=
588 14
= 42;
с ∗ b a + b + d
=
84 ∗ 5 7 + 5 + 2
=
420 14
= 30;
с ∗ d a + b + d
=
84 ∗ 2 7 + 5 + 2
=
168 14
= 12.
Ответ: 42, 30 и 12.

Решение б

Решение:
с ∗ a a + b + d + e
,
с ∗ b a + b + d + e
,
с ∗ d a + b + d + e
и
с ∗ е a + b + d + e

с ∗ a a + b + d + e
=
125 ∗ 2 2 + 3 + 5 + 6
=
250 16
=
125 8
= 15
5 8
;
с ∗ b a + b + d + e
=
125 ∗ 3 2 + 3 + 5 + 6
=
375 16
= 23
7 16
;
с ∗ d a + b + d + e
=
125 ∗ 5 2 + 3 + 5 + 6
=
625 16
= 39
1 16
;
с ∗ e a + b + d + e
=
125 ∗ 6 2 + 3 + 5 + 6
=
750 16
=
375 8
= 46
7 8
.
Ответ: 15
5 8
, 23
7 16
, 39
1 16
и 46
7 8
.

Решение в

Решение:
2 : 3 = 16 : 24 4 : 5 = 24 : 30 6 : 11 = 30 : 55
Тогда отношение равно 16 : 24 : 30 : 55
с ∗ a a + b + d + e
,
с ∗ b a + b + d + e
,
с ∗ d a + b + d + e
и
с ∗ е a + b + d + e

с ∗ a a + b + d + e
=
125 ∗ 16 16 + 24 + 30 + 55
=
125 125
* 16 = 1 * 16 = 16;
с ∗ b a + b + d + e
=
125 ∗ 24 16 + 24 + 30 + 55
=
125 125
* 24 = 1 * 24 = 24;
с ∗ d a + b + d + e
=
125 ∗ 30 16 + 24 + 30 + 55
=
125 125
* 30 = 1 * 30 = 30;
с ∗ e a + b + d + e
=
125 ∗ 55 16 + 24 + 30 + 55
=
125 125
* 55 = 1 * 55 = 55;
Ответ: 16, 24, 30 и 55.

Решение г

Дано:
С1 = 15000 руб.;
С2 = 10000 руб.;
С3 = 12500 руб.;
П = 7500 руб.
Найти:
П1;П2;П3.
Решение:
Отношение денег внесённое купцами равно: 15000 : 10000 : 12500. Делим каждый член отношения на 2500, тогда отношение равно: 6 : 4 : 5
с ∗ a a + b + d
,
с ∗ b a + b + d
и
с ∗ d a + b + d

П1 =
П ∗ a a + b + d
=
7500 ∗ 6 6 + 4 + 5
руб. =
45000 15
руб. = 3000 руб.;
П2 =
П ∗ b a + b + d
=
7500 ∗ 4 6 + 4 + 5
руб. =
30000 15
руб. = 2000 руб.;
П3 =
П ∗ d a + b + d
=
7500 ∗ 5 6 + 4 + 5
руб. =
37500 15
руб. = 2500 руб.
Ответ:
1 купец получит 3000 руб.;
2 купец получит 2000 руб.;
3 купец получит 2500 руб.

Решение д

Дано:
А1 = 27 рабочих;
А2 = 32 рабочих;
А3 = 15 рабочих;
Д1 = 20 дней;
Д2 = 18 дней;
Д3 = 16 дней;
С = 4068 руб.
Найти:
С1; С2; С3.
Решение:
Найдём объем выполненной работы:
− первой артелью
О1 = А1 * Д1 = 27 рабочих * 20 дней = 540 человеко−дней;
− второй артелью
О2 = А2 * Д2 = 32 рабочих * 18 дней = 576 человеко−дней;
− третьей артелью
О3 = А3 * Д3 = 15 рабочих * 16 дней = 240 человеко−дней.
Отношение объема выполненных работ первой артелью ко второй артели и третей артели равно 540 : 576 : 240. Делим каждый член отношения на 12 и получаем 45 : 48 : 20
с ∗ a a + b + d
,
с ∗ b a + b + d
и
с ∗ d a + b + d

С1 =
С ∗ a a + b + d
=
4068 ∗ 45 45 + 48 + 20
руб.=
183060 113
руб. = 1620 рублей;
С2 =
С ∗ b a + b + d
=
4068 ∗ 48 45 + 48 + 20
руб.=
195264 113
руб. = 1728 рублей;
С1 =
С ∗ d a + b + d
=
4068 ∗ 20 45 + 48 + 20
руб.=
81360 113
руб. = 720 рублей.
Ответ:
Первая артель получит 1620 рублей;
Вторая артель получит 1728 рублей;
Третья артель получит 720 рублей.
Нашли ошибку?