Математика 6 класс Никольский. Номер №434

Задачи С.А. Рачинского.
а) В будущем (1892) году думаю провести в Петербурге столько минут, сколько часов проведу в деревне. Сколько времени я проведу в Петербурге? (Время на переезды не учитываются);
б) У меня пять детей. Дал я им пряников поровну. Трое из них съели по 5 пряников, и тогда у всех троих осталось столько пряников, сколько у двух остальных. Сколько всех пряников роздано?
в) От Москвы до Тамбова 450 верст. Выехали одновременно навстречу друг другу из Москвы почтовый, а из Тамбова товарный поезд. Второй мог бы пройти весь путь за 18 ч, а первый вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся?
г) Дочь ткёт по 3 аршина в день, 4 дня она ткала одна, но затем стала ткать и мать, которая ткёт по 5 аршинов в день. Когда их тканья стало поровну они прекратили работу. Сколько соткали они вдвоем?

Решение:
1892 год високосный, так как 1892 делится на 4 без остатка.
В високосном году 366 суток, 366 * 24 = 8784 часа, 8784 * 60 = 527040 минут.
Пусть время проведенное в Петербурге будет равно x минут, тогда время проведенное в деревне будет равно 60 * x минут, следовательно:
60 * x + x = 527040
x * (60 + 1) = 527040
x * 61 = 527040
x =

x = 8640 минут проведет в Петербурге.
8640 : 60 = 144 часа проведет в Петербурге.
144 : 24 = 6 дней проведет в Петербурге.
Ответ: 6 дней.

Решение:
Пусть изначально каждому ребенку раздали по x пряников, тогда изначально у детей было
x + x + x + x + x пряников.
Трое из детей съело по 5 пряников, тогда всего они съели 5 * 3 = 15 пряников и у них осталось x + x + x − 15 пряников, равное количеству пряников оставшихся у двух оставшихся детей, то есть:
x + x + x − 15 = x + x
x + x + x − x − x = 15
(x − x) + (x − x) + x = 15
x = 15 пряников изначально раздали каждому ребенку.
x * 5 = 15 * 5 = 75 пряников всего было роздано.
Ответ: 75 пряников.

Дано:
s = 450 вёрст
t

= 18 часов
Найти:
t
Решение:
v = s : t = 450 : 18 = 25 вёрст в час скорость второго поезда.
v = v * 2 = 25 * 2 = 50 вёрст в час скорость первого поезда.
v = v + v = 25 + 50 = 75 вёрст в час скорость сближения поездов.
t = s : v = 450 : 75 = 6 часов, время через которое поезда встретятся.
Ответ: 6 часов.

Решение:
4 * 3 = 12 аршин соткала дочь, пока работала,
5 − 3 = на 2 аршина в день мать ткет ткани больше матери,
12 : 2 = 6 дней потребуется матери чтобы догнать дочь,
6 * 5 = 30 аршин ткани соткала мать за время своей работы,
4 + 6 = 10 дней всего проработала дочь,
10 * 3 = 30 аршин ткани соткала дочь за время своей работы,
30 + 30 = 60 аршин ткани соткали мать и дочь за время своей работы.
Ответ: 60 аршин.