Имеется:
а) четыре мешка с монетами;
б) пять мешков с монетами;
в) десять мешков с монетами.
Во всех мешках, кроме одного, настоящие монеты, массой 10 г каждая, а в одном фальшивые монеты, массой 9 г каждая. Есть весы, показывающие общую массу положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты, если из мешков можно брать любое число монет?
Решение:
Возьмем из первого мешка 1 монету, из второго мешка 2 монеты, из третьего мешка 3 монеты. Если при взвешивании вес монет будет равен:
60г = 10г + 2 * 10г + 3 * 10г, то фальшивые монеты в четвертом мешке;
59г = 9г + 2 * 10г + 3 * 10г, то фальшивые монеты в первом мешке;
58г = 10г + 2 * 9г + 3 * 10г, то фальшивые монеты во втором мешке;
57г = 10г + 2 * 10г + 3 * 9г, то фальшивые монеты в третьем мешке;
Решение:
Возьмем из первого мешка 1 монету, из второго мешка 2 монеты, из третьего мешка 3 монеты, из 4 мешка 4 монеты. В каком мешке будут находиться фальшивые монеты, если вес 10 взятых монет составит:
100г = 10г + 2 * 10г + 3 * 10г + 4 * 10г, то фальшивые монеты в пятом мешке;
99г = 9г + 2 * 10г + 3 * 10г + 4 * 10г, то фальшивые монеты в первом мешке;
98г = 10г + 2 * 9г + 3 * 10г + 4 * 10г, то фальшивые монеты во втором мешке;
97г = 10г + 2 * 10г + 3 * 9г + 4 * 10г, то фальшивые монеты в третьем мешке;
96г = 10г + 2 * 10г + 3 * 10г + 4 * 9г, то фальшивые монеты в четвертом мешке.
Решение:
Возьмем из первого мешка 1 монету, из второго мешка 2 монеты, из третьего мешка 3 монеты, из 4 мешка 4 монеты, ..., из 9 мешка 9 монет. В каком мешке будут находиться фальшивые монеты, если вес взятых монет составит:
450г = 10г + 2 * 10г + 3 * 10г + 4 * 10г + 5 * 10г + 6 * 10г + 7 * 10г + 8 * 10г + 9 * 10г, то фальшивые монеты будут в десятом мешке;
449г = 9г + 2 * 10г + 3 * 10г + 4 * 10г + 5 * 10г + 6 * 10г + 7 * 10г + 8 * 10г + 9 * 10г, то фальшивые монеты будут в первом мешке;
448г = 10г + 2 * 9г + 3 * 10г + 4 * 10г + 5 * 10г + 6 * 10г + 7 * 10г + 8 * 10г + 9 * 10г, то фальшивые монеты будут во втором мешке.
И аналогично, если вес составит:
447г, то фальшивые монеты будут в третьем мешке;
446г, то фальшивые монеты будут в четвертом мешке;
445г, то фальшивые монеты будут в пятом мешке;
444г, то фальшивые монеты будут в шестом мешке;
443г, то фальшивые монеты будут в седьмом мешке;
442г, то фальшивые монеты будут в восьмом мешке;
441г, то фальшивые монеты будут в девятом мешке.
