Можно ли расставить в клетках таблицы, состоящей из трёх строк и четырёх столбцов, целые числа так, чтобы сумма чисел:
а) в каждой строке была равна −20, а в каждом столбце −15;
б) в каждой строке была равна −20, а в каждом столбце −16;
в) в каждой строке была положительной, а в каждом столбце − отрицательной?
Решение
Решение:
Выполнить условие задачи можно лишь только в том случае, если сумма чисел во всех строках таблица равна сумме чисел во всех столбцах таблицы.
а) −
20 *
3 = −
60 сумма чисел во всех строках таблицы,
−
15 *
4 = −
60 сумма чисел во всех столбцах таблицы,
−
60 = −
60, расставить числа можно.
б) −
20 *
3 = −
60 сумма чисел во всех строках таблицы,
−
16 *
4 = −
64 сумма чисел во всех столбцах таблицы,
, расставить числа нельзя.
в) расставить числа нельзя, так как сумма во всех строках таблицы будет положительной, а сумма во всех столбцах таблицы будет отрицательной, а положительное число не может быть равным отрицательному числу.
Ответ:
а) можно;
б) нельзя;
в) нельзя.
