Уровень 1
1
0
У вас пока нет друзей
20 очков
50 очков
90 очков
140 очков
Посмотреть пазл
0

Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Номер №298

Вычислите наиболее простым способом:
а) −987 − ... − 1 + 0 + 1 + ... + 7 + 8 + 9 + 10;
б) −1011009998 − ... + 98 + 99 + 100;
в) 12 + 34 + ... + 910 + 11;
г) 12 + 34 + ... + 99100.

Решение

Решение:
Для простоты вычисления воспользуемся сочетательным законом сложения, а именно сложим сначала попарно все противоположные числа.
а) −987 − ... − 1 + 0 + 1 + ... + 7 + 8 + 9 + 10 = (−9 + 9) + (−8 + 8) + (−7 + 7) + (−6 + 6) + (−5 + 5) + (−4 + 4) + (−3 + 3) + (−2 + 2) + (−1 + 1) + (0 + 10) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 10 = 10 ;
б) −1011009998 − ... + 98 + 99 + 100 = (−101 + 0) + (−100 + 100) + (−99 + 99) + ... + (−1 + 1) = −101 + 0 + ... + 0 = −101;
Для простоты вычисления воспользуемся сочетательным законом сложения, а именно сложим сначала попарно все соседние числа:
в) 12 + 34 + ... + 910 + 11 = (12) + (34) + ... + (910) + 11 = (−1) + (−1) + ... (−1) + 11 = −(1 + 1 + 1 + 1 + 1) + 11 = −5 + 11 = 115 = 6;
г) 12 + 34 + ... + 99100 = (12) + (34) + ... + (910) = (−1) + (−1) + ... + (−1) = −50, так как количество пар чисел равно 50.
Ответ:
а) 10;
б) −101;
в) 6;
г) −50.