Вычислите наиболее простым способом:
а) −1 − 2 − 3 − 4 − 5 − 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1;
б) −8 − 7 − 5 − 3 − 1 + 0 + 1 + 3 + 5 + 7 + 8 + 9.
Решение:
Для простоты вычисления воспользуемся сочетательным законом сложения, а именно сложим сначала попарно все противоположные числа.
а) −1 − 2 − 3 − 4 − 5 − 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = (−1 + 1) + (−2 + 2) + (−3 + 3) + (−4 + 4) + (−5 + 5) − 6 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 − 6 = −6;
б) −8 − 7 − 5 − 3 − 1 + 0 + 1 + 3 + 5 + 7 + 8 + 9 = (−8 + 8) + (−7 + 7) + (−5 + 5) + (−3 + 3) + (−1 + 1) + 9 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9 = 9.
Ответ:
а) −6;
б) 9.
