Убедитесь, что для чисел 5, −4, −2, 5, −4, −2, 5 сумма любых трёх соседних чисел отрицательна, а сумма всех чисел положительна. Напишите в строчку семь чисел так, чтобы сумма любых трех соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел отрицательна.
Решение:
Соседние три числа в ряду: 5, −4, −2; −4, −2, 5; −2, 5, −4; 5, −4, −2; −4, −2, 5.
5, −4, −2 = 5 + ((−4) + (−2)) = 5 − 6 = −1;
−4, −2, 5 = ((−4) + (−2)) + 5 = −6 + 5 = − 1;
−2, 5, −4 = ((−2) + (−4)) + 5 = −6 + 5 = − 1;
5, −4, −2 = 5 + ((−4) + (−2)) = 5 − 6 = −1;
−4, −2, 5 = ((−4) + (−2)) + 5 = −6 + 5 = − 1, получается что сумма любых трёх соседних чисел отрицательна.
5 + (−4) + (−2) + 5 + (−4) + (−2) + 5 = (5 + 5 + 5) + ((−4) + (−2) + (−4) + (−2)) = 15 + (12) = 15 − 12 = 3 сумма всех чисел положительная.
Возьмем ряд чисел: −4, 3, 2, −4, 3, 2, −4
Соседние три числа в ряду: −4, 3, 2; 3, 2, −4; 2, −4, 3; −4, 3, 2; 3, 2, −4.
−4, 3, 2 = −4 + (3 + 2) = −4 + 5 = 5 − 4 = 1;
3, 2, −4 = (3 + 2) − 4 = 5 − 4 = 1;
2, −4, 3 = −4 + (2 + 3) = −4 + 5 = 5 − 4 = 1;
−4, 3, 2 = −4 + (3 + 2) = −4 + 5 = 5 − 4 = 1;
3, 2, −4 = (3 + 2) − 4 = 5 − 4 = 1, получается что сумма любых трёх соседних чисел положительна.
−4 + 3 + 2 + (−4) + 3 + 2 + (−4) = ((−4) + (−4) + (−4)) + (3 + 2 + 3 + 2) = −12 + 10 = −2 сумма всех чисел отрицательная.
Ответ: −4, 3, 2, −4, 3, 2, −4.
