Коля задумал число, записанное цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторения. Витя пытается это число угадать. Какова вероятность того, что Витя угадает число с первого раза, если это число:
а) двузначное;
б) трёхзначное;
в) четырёхзначное?
Решение:
Число всех равновозможных случаев, одно из которых обязательно произойдет равно 72, так как 72 двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторения.
Первую цифру числа можно выбрать 9 способами, вторую цифру числа можно выбрать 8 способами. 9 * 8 = 72
Количество случаев, благоприятствующих условию равно 1, так угадать число Витя должен с первого раза.
Вероятность того, что Витя угадает двузначное число с первого раза равна $\frac{1}{72}$.
Ответ: $\frac{1}{72}$.
Решение:
Число всех равновозможных случаев, одно из которых обязательно произойдет равно 504, так как 504 трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторения.
Первую цифру числа можно выбрать 9 способами, вторую цифру числа можно выбрать 8 способами, третью цифру числа можно выбрать 7 способами 9 * 8 * 7 = 504
Количество случаев, благоприятствующих условию равно 1, так угадать число Витя должен с первого раза.
Вероятность того, что Витя угадает трёхзначное число с первого раза равна $\frac{1}{504}$.
Ответ: $\frac{1}{504}$.
Решение:
Число всех равновозможных случаев, одно из которых обязательно произойдет равно 3024, так как 13024 четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторения.
Первую цифру числа можно выбрать 9 способами, вторую цифру числа можно выбрать 8 способами, 3 цифру числа можно выбрать 7 способами, 4 цифру 6 способами 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 3024
Количество случаев, благоприятствующих условию равно 1, так угадать число Витя должен с первого раза.
Вероятность того, что Витя угадает четырехзначное число с первого раза равна $\frac{1}{3024}$.
Ответ: $\frac{1}{3024}$.
Пожауйста, оцените решение
